IDENT_20120314 01 Identifikácia systémov s integračnou a derivačnou zložkou

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje identifikácii systémov s integračnou zložkou z prechodovej charakteristiky. Najprv sa odvodzuje prípad jednoduchého integrátora, kde odozva na jednotkový skok je lineárna funkcia času so smernicou rovnou zosilneniu K. Následne sa rozoberá systém integrátora v sérii s časovými konštantami (n-tého rádu), pričom pomocou vety o koncovej hodnote sa dokazuje, že asymptota rastúcej odozvy má sklon K. Odvodzujú sa vzťahy pre priesečník asymptoty s časovou osou (t0 = n·T) a hodnotu y0 v tomto bode pre systémy 1., 2. a 3. rádu, čo umožňuje z nameranej charakteristiky určiť rád systému a jeho časovú konštantu porovnaním s tabuľkovými hodnotami. Na záver je ukázaný alternatívny spôsob odvodenia integráciou strejcovej metódy a naznačené jeho overenie v Matlabe pomocou symbolického toolboxu.

• - Jednoduchý integrátor K/s má prechodovú odozvu lineárnu v čase so sklonom K
• - Pre systém s integrátorom a časovými konštantami rastie odozva asymptoticky so sklonom K (dokázané vetou o koncovej hodnote)
• - Priesečník asymptoty s časovou osou t0 = n·T závisí len od rádu systému n
• - Hodnota y0/(K·t0) v bode t0 je charakteristická konštanta pre daný rád (napr. e⁻¹ pre 1. rád, 2e⁻² pre 2. rád, 9/2·e⁻³ pre 3. rád)
• - Postup identifikácie: z dotyčnice asymptoty určiť t0 a y0, dosadiť do tabuľky a nájsť zodpovedajúci rád n
• - Z rádu n a t0 sa vypočíta časová konštanta T = t0/n
• - Prechodovú funkciu možno odvodiť aj integráciou Strejcovej metódy alebo overiť symbolicky v Matlabe

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.