IDENT_20110419 02 Modely šumu

Zhrnutie prednášky

Prednáška rozoberá modely šumu používané pri identifikácii lineárnych dynamických systémov. Vysvetľuje, ako bielym šumom prechádzajúcim cez dynamický filter vzniká tzv. farebný šum, čo vedie k všeobecnému ARMA modelu zloženému z autoregresnej (AR) a kĺzavého priemeru (MA) zložky. Následne sú predstavené konkrétne štruktúry modelov identifikácie systémov s exogénnym vstupom – ARX, ARMAX, Output Error (OE) a spomenutý Box-Jenkinsov model. Zdôrazňuje sa, že zatiaľ čo ARX model umožňuje priamu lineárnu identifikáciu metódou najmenších štvorcov, zložitejšie modely ako ARMAX a OE vyžadujú nahradenie neznámych chýb predikčnou chybou, čím sa identifikácia stáva nelineárnou a pomalšie konvergujúcou.

• - Bielym šumom prechádzajúcim cez dynamický filter C/A vzniká farebný šum – tzv. ARMA proces (autoregresný + kĺzavý priemer).
• - ARX model (A·Y = B·U + E) umožňuje priamu lineárnu identifikáciu metódou najmenších štvorcov, keďže šum vstupuje ako biely.
• - ARMAX model (A·Y = B·U + C·E) je všeobecnejší, ale vyžaduje náhradu neznámej chyby E predikčnou chybou epsilon, čo robí identifikáciu nelineárnou.
• - Output Error (OE) model pripočítava biely šum priamo k výstupu (Y = B/F·U + E), no pri prepise na regresný tvar tiež vzniká nelineárna závislosť od parametrov.
• - Nelineárne modely (ARMAX, OE) konvergujú pomalšie než ARX, ale lepšie zachytávajú reálnu štruktúru šumu v systéme.
• - Box-Jenkinsov model kombinuje OE štruktúru s ARMA modelom šumu (C/D) pre ešte všeobecnejší popis dynamiky a šumu.
• - Nesprávne zvolený typ modelu šumu (napr. ARX namiesto ARMAX pri filtrovanom šume) vedie k skresleným odhadom parametrov.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.