IDENT_20110302 02 Identifikácia systému n-tého rádu z prechodovej charakteristiky Strejcovou metódou

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na Strejcovu metódu identifikácie systémov n-tého rádu z prechodovej charakteristiky, ktorú study predtým poznali len ako hotový postup, a odvodzuje jej matematické pozadie. Vychádza sa z prenosovej funkcie so zosilnením 1, viacnásobnou časovou konštantou T a rádom N, pre ktorý sa najprv na treťom ráde a následne všeobecne odvodzuje analytický tvar prechodovej funkcie pomocou spätnej Laplaceovej transformácie. Ukazuje sa, že prechodová charakteristika aperiodického systému má inflexný bod, v ktorom sa dá zostrojiť dotyčnica rozdeľujúca priebeh na fiktívne oneskorenie Tu a časovú konštantu Tn. Cieľom je dokázať, že pomery Tu/Tn a T/Tn závisia len od rádu systému N, čím sa vysvetľuje pôvod tabuľkových hodnôt používaných v klasickej Strejcovej metóde. Postup pokračuje derivovaním prechodovej funkcie, aby sa z nulovej druhej derivácie v inflexnom bode určil čas Ti a následne odvodili potrebné závislosti.

• - Strejcova metóda identifikuje prenos K/(Ts+1)^N s dopravným oneskorením zo 4 parametrov: K, T, N, D
• - Najprv sa uvažuje zosilnenie K=1, ostatné parametre sa odvodia neskôr
• - Prechodová funkcia n-tého rádu sa odvodzuje rozkladom na parciálne zlomky a spätnou Laplaceovou transformáciou
• - Výsledný vzťah y(t) = 1 - e^(-t/T) * suma (t/T)^k / k! pre k=0 až N-1
• - Aperiodická prechodová charakteristika má inflexný bod, kde sa zostrojuje dotyčnica určujúca Tu (fiktívne dopravné oneskorenie) a Tn
• - Pomery Tu/Tn a T/Tn sú funkciou len rádu systému N, čo je základ tabuľky Strejcovej metódy
• - V inflexnom bode je druhá derivácia prechodovej funkcie rovná nule, z čoho sa počíta čas inflexie Ti

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.