IDENT_20110301 02 Identifikácia systému 2. rádu (nerovnaké časové konštanty) z PCH

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje postup identifikácie systému druhého rádu s dvomi nerovnakými časovými konštantami (T1, T2) z prechodovej charakteristiky. Najprv sa pomocou spätnej Laplaceovej transformácie a rozkladu na parciálne zlomky odvodí analytický tvar prechodovej funkcie y(t) obsahujúci členy s exponenciálami e^(-t/T1) a e^(-t/T2). Z grafu prechodovej charakteristiky sa určuje dotyčnica v inflexnom bode, pričom sa využívajú vlastnosti inflexného bodu (nulová druhá derivácia) a zhoda prvej derivácie funkcie so sklonom dotyčnice. Postupným derivovaním prechodovej funkcie a dosadením do rovnice pre druhú deriváciu sa odvodí vzťah pre čas inflexného bodu Ti ako funkciu T1 a T2. Následne sa dosadením Ti do prvej derivácie a úpravou pomocou exponenciálno-logaritmických vzťahov (e^(k·ln x) = x^k) hľadá vzťah medzi hodnotou derivácie v inflexnom bode a pomerom k = T2/T1, ktorý má slúžiť na výpočet jednotlivých časových konštant.

• - Odvodenie prechodovej funkcie y(t) systému 2. rádu s rôznymi T1 a T2 pomocou rozkladu na parciálne zlomky a spätnej Laplaceovej transformácie
• - Zosilnenie sa určuje z ustálenej hodnoty y(∞)
• - Dotyčnica v inflexnom bode prechádza bodmi [Tu, 0] a [Tu+Tn, Z], kde Tu je doba prieťahu a Tn doba nábehu
• - V inflexnom bode je druhá derivácia prechodovej funkcie nulová a prvá derivácia sa rovná sklonu dotyčnice (tan α)
• - Z podmienky nulovej druhej derivácie sa odvodí vzorec pre čas inflexného bodu Ti ako funkcia T1 a T2
• - Dosadením Ti do prvej derivácie a použitím vzťahu e^(k·ln x)=x^k sa hodnota derivácie vyjadrí pomocou pomeru k=T2/T1
• - Cieľom postupu je z odčítaných hodnôt Tu, Tn a Z vypočítať pomer T2/T1 a následne jednotlivé časové konštanty T1 a T2

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.