SKS tyzden 9 prednaska

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na small subgroup útok, z ktorého vyplýva, že grupa v protokoloch typu Diffie–Hellman má mať prvočíselný počet prvkov Q, napríklad ako podgrupa Z_p*. Následne sa predstavuje Lim–Leeho útok, ktorý sa demonštruje na protokole MTI/A0, kde útočník C je legitímnym účastníkom komunikujúcim s B. Ako príprava sa opakuje pojem rád prvku a vysvetľuje sa, že prvok rádu r generuje podgrupu s r prvkami. Pre malého deliteľa r čísla (p−1)/Q sa prvok beta rádu r získa ako alfa^((p−1)/r), kde alfa je generátor Z_p*. Postup sa ilustruje na príklade p = 11, Q = 5, r = 2, beta = 10, pričom samotný útok sa v úvode prepisu len začína rozvíjať.

• - Grupa v protokoloch typu Diffie–Hellman má mať prvočíselný počet prvkov Q, aby sa zabránilo small subgroup útoku.
• - Lim–Leeho útok sa ukazuje na protokole MTI/A0, kde útočník C je legitímnym účastníkom.
• - Rád prvku je najmenšie r, pre ktoré beta^r = 1, a takýto prvok generuje podgrupu s r prvkami.
• - Q delí p−1 podľa Lagrangeovej vety, takže (p−1)/Q má vždy malého deliteľa r, minimálne 2.
• - Prvok rádu r sa nájde ako beta = alfa^((p−1)/r), kde alfa je generátor cyklickej grupy Z_p*.
• - Príklad: p = 11, G generovaná číslom 4 má 5 prvkov, r = 2 a beta = 2^5 mod 11 = 10.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.