Zasobovanie

ZÁSOBOVANIE

CIE

Ľ

Cie

ľ

om zásobovania je zisti

ť

optimálne ve

ľ

kosti zásob a spôsob optimálneho riadenia ich úrovne

(pohybu). Optimaliza

č

ným kritériom je minimalizácia celkových nákladov.

ZÁSOBA
Zásoba je

ľ

ubovo

ľ

ný pohotový ekonomický zdroj, ktorý nie je v danom

č

asovom intervale plne

využívaný, avšak jeho výška je stanovená tak, aby z ekonomického h

ľ

adiska umož

ň

oval

č

o

najvýhodnejšie krytie budúceho dopytu.

DOPYT

1) Deterministický (vopred známy)
2) Stochastický - so známym zákonom rozdelenia pravdepodobnosti

- s neznámym zákonom rozdelenia pravdepodobnosti

NÁKLADY

1) Rastúce s ve

ľ

kos

ť

ou zásob, napr. náklady na udržiavanie zásob (skladovacie náklady) – n1

2) Klesajúce s ve

ľ

kos

ť

ou zásob, napr. náklady vyplývajúce z nedostatku pohotových zásob –

n2

KLASIFIKÁCIA MODELOV ZÁSOBOVANIA

1. Pod

ľ

a po

č

tu rozhodnutí o dop

ĺň

aní stavu zásob za dané obdobie:

A) Statické (za celé obdobie sa objednáva iba raz)
B) Dynamické (za celé obdobie sa objednáva viackrát)

2. Pod

ľ

a priebehu dopytu:

A) Deterministické (dopyt po

č

as daného obdobia presne známy)

B) Stochastické (dopyt po

č

as daného obdobia sa riadi nejakým zákonom rozdelenia

pravdepodobnosti)

3. Pod

ľ

a charakteru dopytu:

A) So spojitým dopytom
B) S nespojitým dopytom

4. Pod

ľ

a po

č

tu skadových položiek:

A) Jednopoložkové

B) Viacpoložkové

5. Pod

ľ

a po

č

tu skladov:

A) S jedným skladom
B) S viacerými skladmi

STRATÉGIA RIADENIA ZÁSOB
Je daná dvojicou parametrom (P1, P2)
P1 – kedy objednávame (dop

ĺň

ame) zásoby:

A) P1 = s, ak sa zásoby dop

ĺň

ajú v okamžiku, ke

ď

ich stav klesne pod hranicu s

B) P1 = t, ak sa zásoby dop

ĺň

ajú v pravidelných

č

asových intervaloch d

ĺ

žky t

P2 – na akú úrove

ň

sa zásoby do

ĺň

ajú:

A) P2 = S, ak sa zásoby do ajú na úrove

ň

S

B) P2 = x, ak sa zásoby do ajú o množstvo x

Takže modely môžu by

ť

týchto 4 typov: (t, S), (s, S), (t, x), alebo (s, x)

MODEL M1 (t, x) – Statický, stochastický, s nespojitým (diskrétnym) dopytom

Zadanie:

• Nech dopyt je diskrétna náhodná veli

č

ina Y so známym zákonom rozdelenia

pravdepodobnosti P(Y=y) = p(y)

• Sú známe merné náklady plynúce z nedostatku jednotky pohotovej zásoby n

2

• Merné náklady na jednotku nadbyto

č

ných zásob budú n1

Úlohou je ur

č

i

ť

takú hodnotu objednaného množstva zásob x, aby celkové náklady N(x) boli

minimálne.

Ak zásoby x budú vo vz

ť

ahu k skuto

č

nému dopytu y:

• x = y, potom N(x) = 0

• x > y, potom N(x) = n

1(x-y)

• x < y, potom N(x) = n

2(y-x)

x)p(y)

-

(y

n

0

y)p(y)

-

(x

n

N(x)

1

x

y

2

1

-

x

0

y

1

∑

∑

∞

+

=

=

+

+

=

… má by

ť

minimálne

Optimálnu hodnotu objednávaného množstva zásob xo získame postupným vy

č

íslením nákladov

N(x) pre x = 0, 1, 2, … Za predpokladu, že N(x) má len jedno lokálne minimum, možno ho ur

č

i

ť

analyticky z: N(xo)

≤

N(xo - 1)

∧ N(x

o)

≤

N(xo + 1)

Kumulatívna pravdepodobnos

ť

P(y) = P(Y y) =

∑

=

y

z

z

p

0

)

(

N(x0 – 1)

≤

N(x0)

≤

N(x0 + 1) … pre optimálnu hodnotu xo platí: P (x0 – 1)

≤

2

1

2

n

n

n

+

≤

P (x0)

Príklad:
V podniku má by

ť

inštalovaný nový stroj a treba ur

č

i

ť

, ko

ľ

ko má by

ť

pri nákupe zakúpených

nových náhradných dielov. Sú známe pravdepodobnosti P(y) po

č

tu výmen danej sú

č

iastky stroja.

y

0

1

2

3

4

5

6

7

p(y)

0,9

0,05

0,02

0,01

0,01

0,01

0

0

P(y)

0,9

0,95

0,97

0,98

0,99

1

1

1

Náklady na skladovanie náhradných sú

č

iastok sú zanedbate

ľ

né. Cena 1ks náhradnej sú

č

iastky

nezáleží na objednanom množstve a

č

iní n1 = 5 000 PJ/ks. Ale ak náhradná sú

č

iastka nebude

k dispozícii, vzniknú podniku straty n2 = 100 000 PJ/ks.

n1 = 5 000 PJ/ks
n2 = 100 000 PJ/ks
–––––––––––––––

9524

,

0

105000

100000

2

1

2

=

=

+ n

n

n

–-> padlo to medzi kumulatívne pravdepodobnosti zodpovedajúce

y=1 a y=2 výrobkom, preto x0 = 2, a teda podnik objedná 2ks náhradných sú

č

iastok na sklad.

MODEL M2

(t, x) – Statický, stochastický, so spojitým dopytom

Zadanie:

• Dopyt y aj zásoba x nech sú spojité

• Dopyt je teda spojitá náhodná veli

č

ina popísaná hustotou pravdepodobnosti f(y) a

zodpovedajúcou distribu

č

nou funkciou F(y), pri

č

om platí:

∫

=

x

dy

y

f

x

F

0

)

(

)

(

1

)

(

0

=

∫

∞

dy

y

f

Funkcia celkových nákladov N(x) bude:

∫

∫

∫

∫

∞

∞

+

−

=

−

+

−

=

x

2

x

0

1

x

2

x

0

1

)

(

.

)

(

.

N(x)

)

(

)

(

)

(

)

(

N(x)

dy

y

f

y

n

dy

y

f

y

n

dy

y

f

x

y

n

dy

y

f

y

x

n

Ak chceme nájs

ť

extrém takejto funkcie, potom:

0

))

(

1

(

)

(

)

(

!

2

1

=

−

+

−

=

O

O

x

F

n

x

F

n

dx

x

dN

(n1+n2) F(xO) = n2

2

1

2

)

(

n

n

n

x

F

O

+

=

Príklad
Dopyt je popísaný exponenciálnym rozdelením s hustotou pravdepodobnosti f(y) = 0,2e

-0,2y (y

≥

0).

Jednotkové náklady z nedostatku pohotovej zásoby sú n2 = 100 PJ/kg a jednotkové náklady
z nadbyto

č

ných zásob sú n1 = 40 PJ/kg.

2

1

2

0 )

(

n

n

n

x

F

+

=

140

100

2

,

0

0

0

2

,

0

=

∫

−

dy

e

x

y

714

,

0

2

,

0

]

[

0

0

=

−

−

y

e

x

1 -

O

x

e

2

,

0

−

= 0,714

O

x

e

2

,

0

−

= 0,286

0,2x0 = ln 0,286

x0 = -5 ln 0,286

x0 = 6,264

Optimálne nožstvo zásob, ktoré je potrebné objedna

ť

je teda 6,264 kg.