I. 4. Feltételes szórás: GARCH modellek - a. Modell (GARCH, TARCH, GJR-GARCH, APARCH)

Zhrnutie prednášky

Video úvodom do štvrtej kapitoly predstavuje GARCH modely podmienenej volatility, ktoré spájajú autoregresiu a heteroskedasticitu, pričom volatilita je perzistentná a závisí od svojich minulých hodnôt. Vychádza z Engleho modelu ARCH z roku 1982 a Bollerslevovho zovšeobecnenia GARCH z roku 1988, kde súčet parametrov alfa a beta musí byť menší ako jedna a beta býva pri denných dátach okolo 0,7 a viac. Základný GARCH je symetrický, preto sa v praxi presadili asymetrické varianty GJR-GARCH a TARCH, ktoré cez parameter gamma zachytávajú silnejší vplyv negatívnych šokov. APARCH s mocninným parametrom delta dokáže vyjadriť viaceré modely, no jeho odhad je pomalší. NGARCH a EGARCH sa pre ťažké odhadovanie v praxi neujali. Rozdelenie rezíduí sa volí podľa účelu, napríklad normálne pre VaR a simulácie môžu používať iné rozdelenia.

• - GARCH spája autoregresiu a podmienenú heteroskedasticitu: volatilita sa mení v čase a je perzistentná.
• - ARCH (Engle, 1982) bol obmedzený, GARCH (Bollerslev, 1988) pridáva minulú volatilitu a stal sa základom.
• - Podmienka stability: súčet alfa a beta je menší ako 1; beta býva pri denných dátach okolo 0,7 a viac.
• - Základný GARCH je symetrický, no na akciových trhoch pôsobia poklesy na volatilitu silnejšie než rasty.
• - GJR-GARCH a TARCH zavádzajú asymetriu cez prahovú dummy premennú a parameter gamma; TARCH používa absolútnu hodnotu, GJR štvorec šoku.
• - APARCH pridáva mocninný parameter delta a zahŕňa GARCH, TARCH aj GJR-GARCH, ale odhaduje sa pomalšie.
• - NGARCH a EGARCH sa pre problémy s odhadom v praxi väčšinou nepoužívajú; normalita rezíduí je dôležitá pre VaR a koreláciu, pri simuláciách sa testujú aj iné rozdelenia.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.