Bef II, 8. óra: Heston és B-S opciók összehasonlítása

Zhrnutie prednášky

Prednáška porovnáva oceňovanie opcií Hestonovým modelom s klasickým Blackovým–Scholesovým modelom. Vychádza z Wienerovho procesu a z modelu, v ktorom sa stochasticky vyvíja nielen cena akcie, ale aj volatilita, ktorá sa vracia k dlhodobému priemeru a má vlastnú volatilitu a koreláciu s cenou. Parameter rýchlosti návratu (kappa) sa odhaduje z Fellerovej podmienky. V MATLABe sa na dátach akcií Boeing nastavia parametre (okamžitá a dlhodobá volatilita, bezriziková sadzba, volatilita volatility, lambda) a vypočítajú sa ceny call opcií. Výsledok ukazuje, že Black–Scholes cenu opcie systematicky podhodnocuje oproti Hestonovmu modelu.

• - Základom modelu je Wienerov proces, teda náhodné bludenie s normálne rozdelenými prírastkami.
• - Hestonov model necháva volatilitu stochastickú: vracia sa k dlhodobému priemeru, má vlastnú volatilitu a koreláciu s cenou aktíva.
• - Parameter kappa musí spĺňať Fellerovu podmienku: kappa > σ_v² / (2·dlhodobá priemerná variancia).
• - V praxi sa parametre kalibrujú z implikovanej volatility krátkodobých opcií; bez nej sa volatilita aproximuje z GARCH modelu na historických dátach.
• - Parameter lambda (0,05) v použitom skripte nie je nikde kalibrovaný, preto sa ponecháva predvolená hodnota.
• - Cena call opcie na akcie Boeing sa v MATLABe počíta cyklom pre celý časový rad a porovnáva sa s Black–Scholesovou cenou.
• - Black–Scholes cenu opcie v porovnaní s Hestonovým modelom podhodnocuje, čo je pre tento rozdiel typické.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.