Risk Management in Finance: 14. Value at Risk and Expected Shortfall

Zhrnutie prednášky

Prednáška predstavuje Value at Risk (VaR) a Expected Shortfall (ES) ako nástroje na určenie hranice extrémnych strát portfólia pri zvolenej hladine spoľahlivosti (typicky 1 % alebo 5 %). Pri normálnom rozdelení sa VaR počíta ako násobok smerodajnej odchýlky (2,326 pre 1 %, 1,65 pre 5 %); je jednoduchý a pomerne robustný, no systematicky podhodnocuje riziko, pretože reálne rozdelenia majú asymetriu a hrubé chvosty. ES zohľadňuje celý chvost za hranicou VaR, a preto lepšie zachytáva diverzifikáciu. Prednášajúci ďalej rozoberá vlastnosti koherentných mier rizika (monotónnosť, homogenita, translačná invariancia, subaditivita), prepočet časového horizontu odmocninou z času, vplyv autokorelácie a konverziu medzi hladinami spoľahlivosti. Na záver začína marginálny a inkrementálny VaR.

• - VaR udáva, koľko peňazí možno stratiť pri danej hladine spoľahlivosti (95 %, 99 %) v danom časovom horizonte.
• - Pri normálnom rozdelení je VaR násobok smerodajnej odchýlky: 2,326 pre 1 % a 1,65 pre 5 %.
• - Normálne rozdelenie je robustné, ale podhodnocuje riziko chvostov, lebo reálne dáta sú asymetrické s hrubými chvostmi.
• - Expected Shortfall zahŕňa celý chvost za hranicou VaR, nielen jeden bod, a rešpektuje diverzifikáciu.
• - Koherentná miera rizika spĺňa monotónnosť, homogenitu, translačnú invarianciu a subaditivitu.
• - Časový horizont sa prepočítava pomocou odmocniny z času; autokorelácia môže tento prepočet skresľovať, najmä v stresových obdobiach.
• - Existujú varianty VaR: marginálny (zmena pri zmene investovanej sumy, súvisí s beta z CAPM) a inkrementálny VaR.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.