Elektromagnetizmus - 22.9.2016 - prednáška 03

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Elektromagnetizmu sa venuje aplikácii Gaussovho zákona na symetrické nábojové rozloženia. Po zhrnutí výpočtu poľa nekonečného vodiča a nekonečnej roviny pomocou vhodne zvolenej Gaussovej plochy sa rieši hlavný príklad, rovnomerne nabitá guľa s objemovou hustotou náboja rho, pričom sa počíta elektrické pole tak mimo gule, ako aj v jej vnútri. Získané výsledky sa overujú kontrolou spojitosti na povrchu a limitnými prípadmi, a diskutuje sa analógia s gravitačným poľom vo vnútri Zeme a harmonický kmitavý pohyb náboja vychýleného v nabitej guli.

• Gaussov zákon: uzavretý integrál E·dS sa rovná náboju vo vnútri lomeno epsilon 0, uplatniteľný v symetrických prípadoch výberom vhodnej Gaussovej plochy
• Mimo rovnomerne nabitej gule s polomerom R, teda pre r väčšie ako R, je pole E = Q_vnútri/(4πε0r²), rovnaké ako od bodového náboja v strede gule
• Vnútri rovnomerne nabitej gule, pre r menšie ako R, je pole E = rho·r/(3ε0), priamo úmerné vzdialenosti od stredu
• Kontrola správnosti: pole je nulové v strede gule pri r=0 a spojito nadväzuje na vonkajší vzorec pri r=R
• Analógia s gravitačným poľom: vo vnútri homogénnej gule, napríklad Zeme, je gravitačné zrýchlenie tiež priamo úmerné vzdialenosti od stredu
• Záporný náboj vychýlený zo stredu nabitej gule je ťahaný späť silou úmernou výchylke, čo vedie k harmonickému kmitavému pohybu
• Historická súvislosť: model kladne nabitej gule s elektrónmi rozptýlenými vo vnútri, takzvaný pudingový model atómu

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.