Základy fyziky (2) -p02- Princíp najmenšieho účinku - 12.3.2018

Zhrnutie prednášky

Prednáška zavádza pojem účinku ako funkcionálu na časových priebehoch zovšeobecnených súradníc a princíp najmenšieho (extrémneho) účinku, nazývaný aj Hamiltonov princíp. Odvodzuje sa variácia účinku pri malej zmene trajektórie a ukazuje sa, že podmienka nulovej variácie je ekvivalentná Euler-Lagrangeovým pohybovým rovniciam. Na záver sa princíp extremalizácie funkcionálu ilustruje na matematickom príklade hľadania najkratšej spojnice dvoch bodov v rovine.

• - Definícia funkcionálu ako zobrazenia funkcie na reálne číslo
• - Definícia účinku S ako integrálu Lagrangianu medzi počiatočným a koncovým časom
• - Variácia účinku pri malej zmene súradníc qi(t) a integrovanie per partes
• - Okrajové členy variácie miznú vďaka fixovaným hraničným podmienkam
• - Ekvivalencia princípu extremálneho účinku a Euler-Lagrangeových pohybových rovníc
• - Príklad hľadania najkratšej krivky medzi dvoma bodmi v rovine ako extremalizačná úloha

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.