Výpočet niektorých základných štatistických ukazovateľov

 priemer, x

priemer = súčet nameraných hodnôt delený počtom meraní

 X

priemer = ∑ xi

/ n

 variancia, V = súčet štvorcov odchýlok od priemeru delený počtom

meraní (n)

V = ∑ (x

i – xpriemer)

2

/ n

 smerodajná odchýlka, s = odmocnina z variancie

s = √ V

 kovariancia, Cov

xy = spoločná variancia dvoch premenných x a y

Cov

xy = ∑ (xi – xpriemer) . (yi – ypriemer) / n

 korelačný koeficient, r = miera asociácie medzi dvomi znakmi (x a

y)

r

xy = Covxy / √ Vx . Vy

r = 0 - nie je asociácia

r = + 1 - úplná

asociácia

r = 0- +1 – neúplná

asociácia

Normálna (gausovská) distribúcia

+ 1s = 68,3 %

+ 2s = 95,4 %

+ 3s = 99,7 %

Dedičnosť a prostredie

 Často kladená otázka: „Do akej miery je určitý znak

determinovaný geneticky a do akej miery vonkajším
prostredím?“

 odpoveď: Na utvorenie každého biologického znaku je

potrebná tak genetická informácia, ako aj špecifické podmienky
vonkajšieho prostredia. Teda tak faktory genetické ako aj
faktory prostredia sú pre vznik znaku bezpodmienečne
potrebné!

 Správna formulácia otázky: „Do akej miery sa na variabilite

znaku v populácii podieľa genetická variabilita populácie a
do akej miery variabilné prostredie?“

 teda celková variancia (miera variability) znaku v populácii

sa skladá:

 z genetickej variancie
 z negenetickej variancie

Dedičnosť a prostredie – pokr.

 variancia je populačná charakteristika

 sú znaky ktorých fenotyp pri všetkých známych podmienkach

prostredia je určený genotypom > dedičné znaky

 a sú znaky ktorých populačnú variabilitu vyvolávajú výlučne

exogénne činitele > nededičné znaky

 medzi týmito extrémami sa nachádza široká škála znakov, ktorých

variabilita v populácii by sa zmenšila, keby jej členovia mali
rovnaký genotyp resp. by boli vystavení rovnakým podmienkam
prostredia > čiastočne geneticky determinované znaky

Dedičnosť a prostredie – pokr.



podiel genetických a negenetických príčin na utvorení variability

znaku nie je konštantný, ale môže kolísať od populácie k populácii (v

závislosti od jej genofondu a od prostredia, v ktorom žije)

 napr. favizmus



alela GdMed (3-4% aktivita) G6PD – akútna hemolitická anémia po

skonzumovaní bôbu, ináč bez príznakov



modelová populácia 1 – bôb je univerzálnou zložkou potravy,

ochorejú nositelia alely GdMed > dedičné ochorenie



modelová populácia 2 – v populácii sa vyskytuje len alela GdMed ,

ochorie kto konzumuje bôb > nededičné ochorenie (otrava bôbom)



reálna populácia – nie každý má v genotype GdMed a nie každý

konzumuje bôb > variabilita je genetická aj negenetická

 škorbut (avitaminóza C) – dedičné ochorenie postihujúce celé

ľudstvo, ktoré sa ale prejaví len pri nedostatočnom príjme vitamínu

C potravou (napr. potkan si to vie syntetizovať)



čím uniformnejšie je prostredie, tým rozhodujúcejšie je genotypová

variabilita populácie na vytváraní fenotypovej variability znaku, a čím

homogénnejšia je genetická konštitúcia populácie, tým závažnejšiu

úlohu má variabilné prostredie

Rozklad fenotypovej variancie a heritabilita

využívajú sa

1.

metóda založená na štúdiu korelácií medzi príbuznými

2.

výskum dvojčiat (gemelologická metóda)

Zložky variancie


z aditívnej vlastnosti variancie vyplýva, že V

F = VG + VP



kde V

F = celková fenotypová variancia znaku v populácii



V

G = geneticky podmienené rozdiely medzi členmi populácie

(genetická variancia)



V

P = variancia vyvolaná rôznorodosťou prostredia (variancia

prostredia)



platí to len za predpokladu, že nie je interakcia medzi genotypom
a prostredím (to však nie vždy platí, ale sa to prijíma ako
zjednodušujúci predpoklad)

Rozklad fenotypovej variancie – pokr.



platí teda:

d = V

G / VF = VG / (VG + VP)



d - koeficient genetickej determinácie (heritabilita v širšom

zmysle) – udáva podiel genetickej variancie na celkovej

fenotypovej variancii znaku v populácii



samotná genetická variancia má dve zložky: V

G = VA + VD



kde V

A = aditívna genetická variancia



V

D = variancia dominancie



ak niet dominancie (všetky alely majú aditívny účinok) genetická

variancia je najmenšia



h2 – heritabilita (dedivosť) v užšom zmysle – podiel aditívnej

genetickej variancie na celkovej fenotypovej variancii znaku v

populácii

h2 =

V

A / (VA + VD + VP ) = VA / VF



ak chýba variancia dominancie: h2 = d

Rozklad fenotypovej variancie – pokr.

 heritabilita (či v užšom alebo širšom zmysle) je pomer

dvoch variancií

 stúpa



ak sa zväčší genetická variancia (geneticky heterogénna p.)



ak sa zmenší variancia prostredia (členovia urč. populácie
vystavené veľmi podobným vplyvom prostredia)

 klesá



ak sa zmenší genetická variancia (čisté línie, klony, MZ)



ak sa zväčší variancia prostredia

 teda heritabilita nie je konštantným atribútom určitého

znaku, ale môže sa líšiť od populácie k populácii



napr. telesná výška – jej heritabilita vo vyspelých krajinách je
okolo 80 – 90 %, v rozbojových len 40 – 60 %

Heritabilita a korelácia medzi príbuznými

 za určitých podmienok možno určiť d alebo h2 pomocou

korelačných koeficientov medzi rozličnými typmi príbuzných

 panmixia v populácii (vzhľadom na sledovaný znak)
 neprítomnosť interakcia medzi genotypom a prostredím (aditivita)
 neprítomnosť interakcie (epistázy) medzi zúčastnenými lokusmi
 neprítomnosť negenetickej familiárnej korelácie
 neprítomnosť (zanedbanie) variancie dominancie (V

D)

 vtedy platia vzťahy (pre príbuzných rodič-dieťa):

Cov

R-D = ∑ (Ri – Rpriemer) x (Di – Dpriemer) / n

Cov

R-D = 0.5 x VA

r

R-D = CovR-D / √ (VR x VDieťa) = VA / 2VF

 kde Cov

R-D = kovariancia medzi rodičom a dieťaťom

- R

i / Di = hodnota znaku rodiča/dieťaťa

- R

priemer/ Dpriemer = priemerná hodnota rodičov/detí

-

n = počet dvojíc rodič - dieťa

Heritabilita a korelácia medzi príbuznými – pokr.

 heritabilita na základe korelácie medzi rodičom a dieťaťom

h2 = V

A / VF = 2 x rR-D

 predpoklady, pri ktorých možno použiť tento spôsob stanovenia

heritability ale často nebývajú splnené alebo nie je možné odhadnúť

do akej miery sú splnené, preto zistené hodnoty majú len orientačný

charakter.

Typ príbuznosti

R (r)

h2

súrodenec - súrodenec

0,5

2 x r

strýko/teta – neter/synovec

0,25

4 x r

bratranec - sesternica

0,125

8 x r

bratranec – dieťa sesternice a naopak

0,0625

16 x r

bratranec a seternica druhého stupňa

0,03125

32 x r

Heritabilita multifaktoriálnych prahových znakov

 prahový model umožňuje stanovenie r medzi príbuznými s

alternatívnou fenotypovou variabilitou

 korelácia sa týka fenotypovo latentnej predispozície
 vypočítava sa pre jednotlivé typy príbuznosti z frekvencie

nadprahových (postihnutých) jedincov populácii a z frekvencie
nadprahových j. medzi príbuznými nadprahových jedincov:

r = (0,57 log k)/(-log q

r – 0,44 log k – 0,26), kde k = qs/ qr



pre výpočet

h

2

sa používa predošlá tabuľka

 pri ochoreniach sa zaužívalo nazývať h2 ako heritabilita

ochorenia (hoci je to len heritabilita predispozície na ochorenie)

 nesprávne interpretácie h2:

 ako podiel genetických príčin na vzniku ochorenia
 ako podiel geneticky podmienených prípadov medzi všetkými

postihnutými

Výskum dvojčiat (gemelologická metóda)

 je to najčastejšie používaná metóda na zistenie genetických a

negenetických príčin variability u človeka

 monozygotné dvojčatá (MZ) nahrádzajú klony a čisté línie

Biológia dvojčiat
 jednovajíčkové (monozygotné, MZ) dvojčatá – vznikajú ako

následok rozdelenia zygoty na dve v včasnom štádiu vývinu

> dvaja jedinci s rovnakým genotypom

 príčiny neznáme
 u cicavcov frekvenciu MZ zvyšujú teratogény
 frekvencia cca 0,35 – 0,4 %, rovnaká vo všetkých ľudských pop.

 dvojvajíčkové (dizygotné, DZ) dvojčatá – vyvíjajú sa z dvoch

oplodnených vajíčok > súrodenci

 dvojitá ovulácia – zvýšená hladina gonadotropných hormónov

Biológia dvojčiat – pokr.

 terapia takýmito hormónmi (pri neplodnosti)
 ich hladina stúpa vekom matky
 genetická kontrola hladiny



zvýšenie frekvencie pôrodov DZ u dcér matiek – 2x



u setier matiek – 3x

 rozdiely medzi rasami vo frekvencii DZ

 žltá rasa – 0,4 %
 biela rasa – 0,8 %
 čierna rasa – 1,5 – 2 %

 Hellinovo pravidlo – odhad frekvencie viacpočetných pôrodov

 ak frekvencia DZ = p



frekv. trojčiat = p2



frekv. štvorčiat = p3



s-detných pôrodov = ps-1

Určovanie zygotnosti dvojčiat

 rôznopohlavné dvojčatá sú vždy DZ (naopak to neplatí)
 pomocou vyšetrenia plodových obalov

 monochoriálne a monoamniotické dv. sú vždy MZ – vznikajú

rozdelením po diferencovaní amnia (10. – 15. deň po oplodnení)



časť z nich (5 %) sa nerozdelí úplne > siamské dvojčatá

 monochoriálne a diamniotické dv. sú vždy MZ – vznikajú pred

vznikom amnia (5. – 10. deň)

 dichoriálne dv.



patria sem všetky DZ



časť MZ – rozdelenie v štádiu moruly (pred 5. dňom)

 monochoriálne dvojčatá (či už mono- alebo diamniotické) sú

vždy MZ,

 ale dichoriálne nie sú vždy DZ

Určovanie zygotnosti dvojčiat

a) – dichoriálne a diplacentárne

b) – dichoriálne a monoplacentárne: všetky DZ dvojčatá a 30 % MZ

c) – monochoriálne: 65 % MZ dvojčiat

d) – monochoriálne monoamniotické: 5 % MZ dbojčiat (z toho asi 5 %
sa nerozdelí – siamske dvojčatá)

Určovanie zygotnosti dvojčiat – pokr.

 na základe vyšetrenia DNA polymorfizmov

 nezhoda (diskordancia) znamená DZ
 ale zhoda (konkordancia) neznamená automaticky MZ



výpočet pravdepodobnosti MZ – P

MZ

P

MZ = 0,4 / 0,4 + 0,6 x 0,5

n



kde 0,4 = apriorná pravdepodobnosť MZ



0,6 = apriorná pravdepodobnosť DZ



n = počet vyšetrených (konkordantných) polymorfizmov

Príklad: n = 15
P

MZ = 0,4 / 0,4 + 0,6 x 0,5

15 =

0,4 / 0,4000183 = 0,99995

Využitie dvojčiat pri kvantitatívnych znakoch



úlohou gemelologickej analýzy je stanovenie podielu
genetickej variancie na celkovej populačnej variancii (d, h2)



za predpokladu, že V

P je rovnaká u MZ a DZ platí vzťah

r

MZ - rDZ = VG / VF

ak V

D = 0, platí

d = h2 = V

G / VF = 2 (rMZ - rDZ )



ďalším ukazovateľom je Holzingerov index, H
H = (r

MZ - rDZ )/ (1 – rDZ ) alebo H = (VDZ – VMZ )/ VDZ



H sa nedá interpretovať ako podiel genetickej variancie na
celkovej fenotypovejvariancii, a takisto nie ako heritabilita

Využitie dvojčiat pri kvalitatívnych znakoch



hlavné oblasti využitia



znaky podmienené génmi s neúplnou penetranciou



napr. na posúdenie či neúplná penetrancia je zapríčinená
genetickými faktormi alebo fakt. prostredia



znaky podmienené

polygénnym systémom s prahovým efektom



orientačne sa počíta veličina H (občas sa tiež nazýva Holzingerov
index)

H = (k

MZ – kDZ) / (1 – kDZ)

kde k

MZ resp. kDZ je frekvencia konkordancie (zhody) medzi MZ resp.

DZ dvojčatami



H so stúpajúcim podielom genetickej zložky na variabilite stúpa, ale
nie je jej priamou mierou



taktiež nie je identický s heritabilitou

Konkordancia u MZ a DZ dvojčiat a index H pri

niektorých ochoreniach

Ochorenie

k

MZ

k

DZ

H

manicko-depresívna psychóza

67,0

5,0

0,65

diabetes mellitus

47,1

9,7

0,41

bronchiálna astma

47,0

24,0

0,30

tuberkulóza

37,2

15,3

0,26

hypertenzia

25,0

6,6

0,20

reumatická horúčka

20,2

6,1

0,15

nádor – rovnaký orgán

6,8

2,6

0,04

nádor – rozličné orgány

15,9

12,9

0,03

únrtie na akútnu infekciu

7,9

8,8

- 0,01