Prednáška 8 1.časť

Zhrnutie prednášky

Prednáška zavádza funkciu dvoch reálnych premenných, ktorá každému bodu z dvojrozmernej množiny priraďuje práve jedno reálne číslo z = f(x, y). Jej graf je plocha v trojrozmernom priestore, ktorú možno prirovnať k reliéfu Vysokých Tatier s vrcholmi a dolinami, kde sa neskôr budú hľadať extrémy. Vysvetľuje sa definičný obor a obor hodnôt a následne parciálne derivácie prvého a druhého rádu. Pri derivovaní podľa jednej premennej sa druhá považuje za konštantu. Na príkladoch sa ukazuje výpočet prvých, druhých aj zmiešaných parciálnych derivácií, pričom zmiešané derivácie sa rovnajú.

• - Funkcia dvoch premenných priraďuje bodu (x, y) práve jedno reálne číslo z = f(x, y).
• - Graf funkcie je plocha v trojrozmernom priestore, podobne ako reliéf Vysokých Tatier s vrcholmi a dolinami.
• - Definičný obor tvoria všetky usporiadané dvojice (x, y), pre ktoré možno funkciu vyčísliť.
• - Parciálna derivácia podľa x alebo y vyjadruje správanie funkcie v smere danej osi.
• - Pri parciálnom derivovaní sa druhá premenná berie ako konštanta.
• - Druhé parciálne derivácie môžu byť podľa x dvakrát, podľa y dvakrát alebo zmiešané.
• - Pri dostatočne hladkých funkciách sa zmiešané parciálne derivácie rovnajú, čo sa overilo na príklade.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.