Prednáška 11

Zhrnutie prednášky

Prednáška aplikuje neurčitý integrál na ekonomické funkcie: z marginálnych nákladov sa integrovaním získajú celkové náklady a z marginálnych príjmov celkové príjmy. Integračnú konštantu C určujú dodatočné informácie – pri nákladoch sa pri nulovom množstve celkové náklady rovnajú fixným nákladom, pri príjmoch sú celkové príjmy pri nulovom množstve nulové. Z celkových nákladov sa delením množstvom získajú priemerné náklady a z celkových príjmov delením množstvom funkcia dopytu. Na funkcii x² sa potom zavádza určitý integrál s dolnou a hornou hranicou, jeho geometrický význam (obsah plochy medzi grafom funkcie a osou x) a výpočet pomocou Newtonovej-Leibnizovej formuly.

• - Integrál marginálnych nákladov dáva funkciu celkových nákladov.
• - Konštantu C určuje podmienka: pri q = 0 sa celkové náklady rovnajú fixným nákladom.
• - Priemerné náklady sa získajú delením celkových nákladov množstvom q.
• - Integrál marginálnych príjmov dáva celkové príjmy; pri q = 0 sú príjmy nulové, preto C = 0.
• - Funkcia dopytu (cena) vznikne delením celkových príjmov množstvom.
• - Určitý integrál vyjadruje obsah plochy medzi grafom funkcie a osou x na danom intervale.
• - Newtonova-Leibnizova formula: ∫ od a po b f(x) dx = F(b) − F(a), teda horná mínus dolná hranica.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.