Štatistika

UVM

1

Vyjadrovacie prostriedky v štatistike

•

ukazovateľ

-číslo

•

štatistická tabuľka

Nadpis /hľadisko:

-vecné

-priestorové
-časové

Hlavička

Pole štat. tabuľky
-

údaj nie je

x

z logických dôvodov tam číslo nesmie byť

0,00

údaj existuje, ale na zvolené des. miesto je

hodnota nulová
·

údaj nie je zistený, ale môže sa zistiť

L
e
g
e
n
d
a

Sumárny riadok

Štatistika

UVM

2

• graf

Nadpis /hľadisko:

-vecné

-priestorové
-časové

popularizačný: ide o pútavosť, nemusia byť presné
výpočtové: musia byť presné

Štatistika

UVM

3

Pravdepodobnosť

•

Diskrétne rozdelenia pravdepodobnosti

»

Alternatívne rozdelenie

»

Binomické rozdelenie

»

Poissonovo rozdelenie

»

Rovnomerné rozdelenie

•

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti

»

Normálne (Gaussovo) rozdelenie

»

χ2 – rozdelenie

»

Studentovo t – rozdelenie

»

Fischerovo - Snedecorovo F – rozdelenie

Teória pravdepodobnosti vychádza z pojmu náhodného javu.

Náhodný jav je taký jav, ktorý v istom pokuse vykonanom pri

určitých podmienkach môže nastať, ale nemusí nevyhnutne
nastať.

2 definície: -klasická

-štatistická

Štatistika

UVM

4

-klasická definícia pravdepodobnosti :
2 podmienky

-konečný počet možných výskytov

-každý z nich má rovnakú pravdepodobnosť

pravdepodobnosť javu A
P(A)=m/n m

-počet priaznivých prípadov /výskyt

javu A/

n

-počet možných prípadov

-štatistická definícia pravdepodobnosti :
nie sú splnené vyššie spomenuté 2 podmienky
P(A)=m

A/n

m

A

-výskyt javu A

n

-počet pokusov

relatívna početnosť

početnosť rastom n sa ustaľuje okolo nejakej konštanty; P(A)

pravdepodobnosti

P

0;1

P(0) – jav nemožný
P(1) – jav istý

n

m

A

P

A

n

lim

)

(









celok

časť

Štatistika

UVM

5

Diskrétne rozdelenia pravdepodobnosti
Rozdelenie pravdepodobnosti popisuje pravdepodobnostná funkcia.
Táto funkcia priraďuje každej hodnote x

i náhodnej premennej

pravdepodobnosť P(x

i).

alternatívne
binomické
Poissonovo
rovnomerné

Alternatívne rozdelenie pravdepodobnosti
dva stavy 0 a 1

P(0) = p
P(1) = 1-p = q

Binomické rozdelenie pravdepodobnosti

parametre BR: p, q, n

x

n

.q

x

.p

x

n

f(x)



















Štatistika

UVM

6

f(x) – pravdepodobnosť v bode x
n – počet pokusov
x – výskyt nejakého javu (0,1,2,3,4,5....)
p – pravdepodobnosť nekvalitnej vlastnosti
q – pravdepodobnosť kvalitnej vlastnosti

- binomický koeficient

Poissonovo rozdelenie pravdepodobnosti
p

 0,1 q  0,9 n  30

n.p =



Rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti

Ak náhodná veličina X nadobúda hodnoty x

i s rovnakou

pravdepodobnosťou tak hovoríme že veličina má rovnomerné
rozdelenie pravdepodobnosťou.

napr. športka

)!

x

n

!(

x

!

n

x

n



















!

x

e.

x

)

x

(

f









Štatistika

UVM

7

Spojité rozdelenie pravdepodobnosti
Rozdelenie pravdepodobnosti. spojitej náhodnej veličiny

popisujeme funkciou, ktorá sa nazýva hustota pravdepodob.

 Normálne rozdelenie
 Studentovo t- rozdelenie
 2 – rozdelenie
 Fischerovo – Snedecorovo F rozdelenie
Pravdepodobnosť že premenná x je z intervalu a

1 a2

je plocha, ktorú zhora ohraničuje krivka hustoty

pravdepodobnosti na intervale a

1, a2.

P(a1<x<a2) = p

a

1

a

2

Štatistika

UVM

8

2

2

.

2

)

x

(

e

.

.

2

.

1

)

x

(

f















Normálne (Gaussovo) rozdelenie pravdepodobnosti
Hustota pravdepodobnosti normálneho rozdelenia je daná

funkciou

Normálne rozdelenie má dva parametre, strednú hodnotu µ

a smerodajnú odchýlku

, skrátene N(µ,).

V štatistickej praxi sa náhodná premenná x s normálnym

rozdelením transformuje na štandardnú normálnu premennú u.
Hustota pravdepodobnosti nadobúda tvar:

2

u 2

e

.

.

2

1

)

u

(

f







-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5









x

u

Štatistika

UVM

9

 2 – rozdelenie
• Studentovo rozdelenie
• Fischerovo F – rozdelenie