MAT1_20171004 Riešenie sústavy lineárnych rovníc III.

Zhrnutie prednášky

Prednáška ukazuje dva spôsoby výpočtu inverznej matice ku konkrétnej matici 3x3. Prvý, oficiálny postup počíta determinant matice pomocou Sarusovho pravidla a Laplaceovho rozvoja, následne algebraické doplnky jednotlivých prvkov, z ktorých sa poskladá inverzná matica, a výsledok sa overuje skúškou súčinu s pôvodnou maticou. Druhý, alternatívny spôsob počíta inverznú maticu pomocou ekvivalentných riadkových úprav rozšírenej matice s jednotkovou maticou (Gaussova-Jordanova eliminácia).

• - Podmienka existencie inverznej matice - štvorcová matica s nenulovým determinantom
• - Výpočet determinantu matice pomocou Sarusovho pravidla a Laplaceovho rozvoja
• - Výpočet algebraických doplnkov jednotlivých prvkov matice pre zostavenie inverznej matice
• - Vzorec pre inverznú maticu ako 1/det(A) krát matica algebraických doplnkov
• - Overenie výsledku súčinom inverznej a pôvodnej matice (musí dať jednotkovú maticu)
• - Alternatívny spôsob výpočtu inverznej matice pomocou riadkových úprav na rozšírenej matici s jednotkovou maticou

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.