MAT1_20170925 Hodnosť matice a sústava lineárnych rovníc

Zhrnutie prednášky

Prednáška zavádza pojem hodnosť matice ako maximálny počet lineárne nezávislých riadkov matice, ktoré sa chápu ako vektory. Vysvetľujú sa základné vlastnosti hodnosti, pojem ekvivalentných matíc a najmä súbor ekvivalentných úprav (výmena riadkov/stĺpcov, násobenie nenulovým číslom, vynechanie lineárne závislého riadku, pripočítanie násobku riadku), pomocou ktorých sa matica prevádza na trojuholníkový tvar a na konkrétnom príklade sa počíta hodnosť matice.

• - Definícia hodnosti matice ako počtu lineárne nezávislých riadkov (vektorov)
• - Vlastnosti hodnosti: rovnosť s hodnosťou transponovanej matice, horná hranica min(m,n)
• - Pojem ekvivalentných matíc (rovnaká hodnosť, nie rovnosť matíc)
• - Hodnosť trojuholníkovej matice sa rovná počtu jej nenulových riadkov
• - Ekvivalentné úpravy matice: výmena riadkov/stĺpcov, násobenie nenulovým číslom, vynechanie nulového alebo závislého riadku, pripočítanie násobku riadku
• - Konkrétny príklad prevodu matice na trojuholníkový tvar a určenie jej hodnosti

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.