Lokálne extrémy

Zhrnutie prednášky

Seminár z matematiky II rieši lokálne extrémy funkcií dvoch premenných na dvoch príkladoch. Najprv sa na jednoduchej kvadratickej funkcii ukazuje postup: nájdenie stacionárneho bodu pomocou nutnej podmienky (nulové parciálne derivácie), overenie postačujúcej podmienky pomocou Hessiánu a určenie, či ide o maximum, minimum alebo sedlový bod. Druhý, náročnejší príklad s funkciou tretieho stupňa vedie na sústavu nelineárnych rovníc so štyrmi stacionárnymi bodmi, pri ktorých sa následne pomocou Hessiánu postupne rozhoduje o type extrému v každom bode.

• - Nutná podmienka lokálneho extrému: nulové parciálne derivácie podľa x a y
• - Postačujúca podmienka pomocou Hessiánu (determinantu druhých derivácií)
• - Rozlíšenie lokálneho minima, maxima a sedlového bodu podľa znamienka Hessiánu
• - Riešenie sústavy nelineárnych rovníc na nájdenie stacionárnych bodov
• - Výpočet viacerých stacionárnych bodov pri funkcii tretieho stupňa
• - Overenie typu extrému v každom stacionárnom bode dosadením do Hessiánu

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.