TAR3_20121009 04 Neriame adaptívne sledovanie pomocou MRAC

Zhrnutie prednášky

Prednáška uzatvára tému adaptívneho sledovania modelu (MRAC) nepriamou metódou, pri ktorej sa odhadujú parametre riadeného procesu prvého rádu a z nich sa priebežne vypočítavajú parametre regulátora. Zákon riadenia u = -k x + l r používa odhady k = (â + a_m)/b̂ a l = b_m/b̂. Odvodí sa diferenciálna rovnica pre chybu e = x - x_m a zvolí sa kandidát Ljapunovovej funkcie V ako súčet e² a kvadrátov chýb odhadov parametrov, vážených adaptačnými ziskami γ₁ a γ₂. Z podmienky zápornej derivácie V vyplývajú adaptačné zákony pre â a b̂. Keďže b̂ sa vyskytuje v menovateli regulátora, zavádza sa projekcia, ktorá zabraňuje priblíženiu odhadu b̂ k nule.

• - Nepriamy MRAC odhaduje parametre procesu â a b̂ a z nich počíta parametre regulátora.
• - Parametre regulátora: k = (â + a_m)/b̂ a l = b_m/b̂.
• - Chybová rovnica má tvar e' = -a_m e - b̃ u - ã x, kde ã a b̃ sú chyby odhadov parametrov.
• - Ljapunovova funkcia V = e²/2 + ã²/(2γ₁) + b̃²/(2γ₂) zaručuje stabilitu uzavretého obvodu s adaptáciou.
• - Adaptačné zákony vyplývajú z podmienky V' < 0, pričom sa využije, že skutočné parametre sú konštantné.
• - Ak by b̂ prešlo cez nulu, regulátor by 'vybuchol', preto sa používa projekcia s dolným ohraničením |b̂| ≥ b_min.
• - Pri projekcii sa derivácia b̂ nuluje, ak by odhad mal ísť k nule, a povolí sa, ak sa od hranice vzďaľuje.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.