TAR3_20120404 02 Prediktívne riadenie - odvodenie v stavovom priestore

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje prediktívne riadenie v stavovom priestore, kde sa zo stavového modelu xk+1 = A·xk + B·Δuk a yk = C·xk postupným dosadzovaním vyjadrí predikcia stavov a výstupov na horizonte N2 v závislosti od aktuálneho stavu xk a budúcich prírastkov riadenia Δu. Predikcie sa zapíšu v maticovom tvare Y = G·U + Y0, kde G je maticou závislou od parametrov procesu (C, A, B) a Y0 predstavuje voľnú odozvu systému. Skrátenie riadiaceho horizontu Nu pod predikčný horizont N2 vedie k zúženiu matice G. Následne sa účelová funkcia (súčet kvadratických odchýlok výstupu od žiadanej hodnoty a penalizácia prírastkov riadenia s váhou lambda) rozpíše, derivuje podľa vektora U a položí rovná nule, čím sa získa analytické riešenie U = -(GᵀG + λI)⁻¹Gᵀ(Y0 − V). Z vypočítaného vektora U sa použije len prvý prírastok Δuk, ktorý sa pripočíta k predchádzajúcemu riadeniu, a celý postup sa opakuje v každej perióde vzorkovania (receding horizon princíp).

• - Odvodenie predikcie stavov a výstupov do budúcnosti postupným dosadzovaním stavového modelu xk+1=Axk+BΔuk
• - Zápis predikcií v maticovom tvare Y = G·U + Y0, kde G obsahuje mocniny A a súčiny s B, C
• - Voľba riadiaceho horizontu Nu menšieho ako predikčný horizont N2 zúži maticu G (nulové prírastky na konci)
• - Účelová funkcia J = (Y−V)ᵀ(Y−V) + λUᵀU vyjadruje kvadratickú odchýlku od žiadanej trajektórie a penalizáciu zmien riadenia
• - Minimalizácia J deriváciou podľa U vedie k analytickému riešeniu U = -(GᵀG+λI)⁻¹Gᵀ(Y0−V)
• - Uplatňuje sa len prvý prírastok Δuk, ktorý sa pripočíta k predošlému riadeniu uk = Δuk + uk-1
• - Y0 (voľná odozva) sa získava simuláciou procesu dopredu pri nulových prírastkoch riadenia, matica G závisí len od parametrov procesu a počíta sa vopred

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.