TAR3_20121009 03 Priame adaptívne sledovanie pomocou MRAC

Zhrnutie prednášky

Prednáška rozoberá priame adaptívne sledovanie žiadanej hodnoty metódou MRAC pre systém prvého rádu s neznámymi parametrmi A a B, kde sa poznáva iba znamienko B. Referenčný model má tvar BM/(s+AM) a riadenie má tvar u = −K·x + L·r. Najprv sa odvodia optimálne parametre K* = (A+AM)/B a L* = BM/B pre prípad známeho procesu. Pre neznámy proces sa odvodí rovnica chyby ako funkcia chýb parametrov a zvolí sa Ljapunovova funkcia s absolútnou hodnotou B, z ktorej vyplývajú adaptačné zákony pre K a L so znamienkom B a adaptačnými zosilneniami gamma 1 a gamma 2. Na záver je metóda ukázaná v simulačnom prostredí Simulink, kde výstup procesu postupne dobieha výstup referenčného modelu.

• - Cieľ: riadiť proces s neznámymi A a B tak, aby sledoval referenčný model BM/(s+AM); potrebné je poznať len znamienko B.
• - Štruktúra riadenia: u = −K·x + L·r, pričom K a L sú časovo premenné parametre.
• - Pri známych parametroch platí K* = (A+AM)/B a L* = BM/B, čím sa uzavretý obvod zhoduje s modelom.
• - Chyba e = x − xM je funkciou chýb parametrov K̃ = K − K* a L̃ = L − L*.
• - Ljapunovova funkcia obsahuje |B|, aby sa B vykrátilo a zostalo iba sgn(B) v adaptačných zákonoch.
• - Adaptačné zákony: dK/dt = γ1·x·e·sgn(B) a dL/dt = −γ2·r·e·sgn(B).
• - Simulink ukazuje, že výstup procesu konverguje k výstupu modelu; rýchlosť určuje parameter AM v modeli.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.