LINEÁRNE KMITANIE 2 časť

Zhrnutie prednášky

Prednáška rieši dva príklady lineárneho kmitania s jedným stupňom voľnosti. V prvom sa kotúč otáča okolo bodu A a je spojený s pružinou a tlmičom; z momentovej pohybovej rovnice I₀·φ'' + B·R²·φ' + k·r²·φ = 0 (pri malých výchylkách do 5°, kde sin φ ≈ φ) sa určí pomerný útlm δ = B·R²/(2·I₀) a vlastná kruhová frekvencia tlmenej sústavy ω_D = √(ω₀² − δ²). V druhom príklade teleso o hmotnosti m koná posuvný pohyb na pružinách, z ktorých k₂ a k₃ sú zapojené paralelne, a z rovnice m·x'' + (k₁+k₂+k₃)·x = 0 vychádza vlastná kruhová frekvencia netlmenej sústavy ω₀ = √((k₁+k₂+k₃)/m). Na záver lektor spomenul doplnkové príklady na dokumentovom serveri, zápis zápočtov a prihlasovanie na skúšky.

• - Postup: určiť typ pohybu telesa (rotačný, posuvný, všeobecný), zvoliť súradnicu a zostaviť pohybovú rovnicu.
• - Pri rotačnom pohybe sa používa moment zotrvačnosti I₀, pri posuvnom hmotnosť m.
• - Pre malé výchylky (≤ 5°) platí sin φ ≈ φ, čo umožňuje linearizovať rovnicu a previesť x = φ·R na rýchlosť derivovaním.
• - Pomerný útlm kotúča s tlmičom je δ = B·R²/(2·I₀) a vlastná kruhová frekvencia tlmenej sústavy ω_D = √(ω₀² − δ²); perióda T = 2π/ω_D.
• - Paralelne zapojené pružiny sa nahradia jednou s tuhosťou rovnou súčtu tuhostí (k₂ + k₃).
• - Pre netlmenú sústavu s posuvným pohybom platí ω₀ = √((k₁+k₂+k₃)/m).
• - Podobné príklady sa objavia na skúške; riešené príklady budú na dokumentovom serveri.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.