12 LINEÁRNE KMITANIE

Zhrnutie prednášky

Prednáška otvára poslednú tému mechaniky, lineárne kmitanie, a na príklade ukazuje riešenie voľného netlmeného kmitania. Najprv sa zopakuje teória: sila v pružine je úmerná tuhosti a výchylke, sila v tlmiči súčiniteľu tlmenia a rýchlosti, pričom pružiny zapojené do série a paralelne majú rôzne vzťahy pre výslednú tuhosť. Na príklade hmotnej páky uloženej v rotačnom kĺbe a podopretej štyrmi pružinami sa postupne určí charakter pohybu, vychýlenie o uhol φ a sily v pružinách pôsobiace proti pohybu. Pri malých uhloch (do 5°) sa výchylky nahradia vzťahom x = rameno · φ, zostaví sa pohybová rovnica s momentom zotrvačnosti a z charakteristickej rovnice sa odvodí vlastná kruhová frekvencia ω₀ a perióda kmitania.

• - Sila v pružine je úmerná tuhosti a výchylke, sila v tlmiči súčiniteľu tlmenia a rýchlosti; obe pôsobia proti pohybu.
• - Pružiny v sérii: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂, čiže k = k₁k₂/(k₁+k₂); paralelne sa tuhosti jednoducho sčítajú.
• - Sústava bez tlmiča je netlmená a jej vlastná kruhová frekvencia sa označuje ω₀.
• - Páka v rotačnom kĺbe koná rotačný pohyb, preto sa výchylky x prepíšu na uhol φ vzťahom x = rameno · φ (platí pre φ ≤ 5°, kde sin φ ≈ φ).
• - Pohybová rovnica má tvar I₀·φ̈ = −Σ(F·rameno); po úprave vznikne φ̈ + ω₀²φ = 0.
• - ω₀² je súčet členov k·(rameno)² vydelený momentom zotrvačnosti I₀; ω₀ sa získa odmocnením.
• - Perióda kmitania vyplýva zo vzťahu ω₀ = 2π/T₀.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.