7. KINEMATIKA BODU

Zhrnutie prednášky

Prednáška otvára kapitolu kinematiky bodu v rovine, ktorá sa objavuje ako tretí príklad na skúške a aj v zápočtovom príklade a druhom zadaní. Na príklade bodu s parametricky danou polohou x = t·sin t, y = t·cos t sa postupne určujú kinematické veličiny. Východiskom je polohový vektor, jeho deriváciou podľa času vzniká vektor rýchlosti a ďalšou deriváciou vektor zrýchlenia, z ktorých sa počítajú veľkosti. Tangenciálna zložka zrýchlenia je derivácia veľkosti rýchlosti, normálová vychádza z vzťahu a² = a_t² + a_n². Nakoniec sa vypočíta polomer krivosti dráhy ako v² / a_n. V ďalších videách pribudnú ďalšie príklady a jednotkové vektory tangenty, normály a binormály.

• - Kinematika bodu býva tretím príkladom na skúške a je aj zápočtovým príkladom a témou druhého zadania.
• - Základom je polohový vektor r = x·i + y·j z parametricky daných súradníc.
• - Vektor rýchlosti je derivácia polohového vektora podľa času, veľkosť v = √(vx² + vy²); v príklade v = √(1 + t²).
• - Vektor zrýchlenia je derivácia vektora rýchlosti, veľkosť a = √(ax² + ay²); v príklade a = √(4 + t²).
• - Tangenciálna zložka a_t = dv/dt (v príklade t/√(1 + t²)), normálová a_n = √(a² − a_t²) (v príklade (t² + 2)/√(1 + t²)).
• - Polomer krivosti dráhy ρ = v² / a_n; v príklade ρ = (1 + t²)^(3/2) / (t² + 2).
• - Pri úpravách treba využívať identitu sin²t + cos²t = 1 a nezabúdať na zápis jednotkových vektorov.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.