Elektromagnetizmus - 24.10.2016 - prednáška 16

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Elektromagnetizmu zavádza vektorový magnetický potenciál A ako analógiu ku skalárnemu elektrickému potenciálu V, definovaný vzťahom B = rotácia A, čo je možné vďaka identite divergencia z rotácie je vždy nulová. Pomocou vektorovej identity rotácia rotácie A rovná sa gradient divergencie A mínus Laplacián A sa z Ampérovho zákona odvodzuje Poissonova rovnica pre vektorový potenciál. Ukazuje sa aj kalibračná voľnosť potenciálu A, ku ktorému možno pripočítať gradient ľubovoľnej skalárnej funkcie bez zmeny výsledného poľa B.

• Keďže divergencia B sa vždy rovná nule, pretože neexistujú magnetické náboje, možno zaviesť vektorový potenciál A tak, že B = rotácia A
• Identita rotácia rotácie A = gradient divergencie A mínus Laplacián A umožňuje previesť Ampérov zákon rotácia B = mi nula krát J na rovnicu pre A
• Voľbou vhodnej kalibrácie, teda divergencia A rovná sa nule, sa rovnica zjednoduší na Poissonov tvar Laplacián A = mínus mi nula krát J
• Analógia s elektrostatikou: tak ako E = mínus gradient V vyplývalo z rotácia E = nula, tu B = rotácia A vyplýva z divergencia B = nula
• Potenciál A nie je určený jednoznačne, možno k nemu pripočítať gradient ľubovoľnej skalárnej funkcie lambda bez zmeny výsledného poľa B, čo je kalibračná transformácia
• Analogicky ako skalárny potenciál V možno posunúť o ľubovoľnú konštantu bez zmeny E, aj vektorový potenciál A má takúto kalibračnú voľnosť
• Rovnica pre A je vektorová, čiže v skutočnosti predstavuje tri skalárne Poissonove rovnice pre zložky Ax, Ay a Az

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.