Matematická Analýza 1 - Základné vety o limitách | Prednáška 3 ( Zbyněk Kubáček )

Zhrnutie prednášky

Prednáška dokončuje dôkaz, že súčet racionálneho a iracionálneho čísla je vždy iracionálny, a pomocou konštrukcie suprema množiny racionálnych čísel s druhou mocninou menšou ako dva rigorózne dokazuje existenciu čísla, ktorého druhá mocnina je presne dva, teda odmocniny z dvoch. Ďalej sa zavádza všeobecná definícia intervalu pomocou dvoch vlastností – obsahuje aspoň dva prvky a s každými dvoma svojimi prvkami obsahuje aj všetky čísla medzi nimi – namiesto výpočtu deviatich stredoškolských typov, pričom sa jednotlivé typy intervalov odvodzujú z ohraničenosti zhora a zdola a z toho, či supremum či infimum do množiny patrí. V závere prednáška prechádza k pojmu funkcie reálnej premennej, ktorý zavádza jednak intuitívne ako jednoznačné priradenie hodnoty a jednak množinovo ako množinu usporiadaných dvojíc, a zavádza pojmy definičný obor, obor hodnôt, prostá (injektívna) funkcia a inverzná funkcia.

• Dôkaz, že súčet racionálneho a iracionálneho čísla je iracionálny
• Existencia odmocniny z dvoch cez supremum množiny racionálnych čísel
• Všeobecná definícia intervalu pomocou dvoch charakteristických vlastností
• Klasifikácia typov intervalov podľa ohraničenosti a príslušnosti krajných bodov
• Intuitívna a množinová definícia funkcie reálnej premennej
• Definičný obor a obor hodnôt funkcie
• Prostá (injektívna) funkcia
• Pojem inverznej funkcie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.