Matematická Analýza 1 - Vety o nerovnostiach a limitách | Prednáška 7 ( Zbyněk Kubáček )

Zhrnutie prednášky

Prednáška najprv ukazuje výpočet limity pomocou substitúcie a vety o limite zloženej funkcie na konkrétnom príklade s odmocninou, s využitím pravidla, že limita elementárnej funkcie v bode jej definičného oboru je rovná funkčnej hodnote. Následne sa odvodzujú vzťahy medzi nulovou a nekonečnou limitou prevrátenej hodnoty funkcie, teda ak funkcia ide k nule, jej prevrátená hodnota v absolútnej hodnote ide do nekonečna, a naopak. Ďalej sa formuluje veta o usporiadaní funkcií a limitách, podľa ktorej z nerovnosti medzi funkciami blízko bodu a z nekonečnej limity menšej funkcie vyplýva nekonečná limita väčšej funkcie, s dôsledkami pre limitu súčtu a súčinu s ohraničenou funkciou. Na záver sa zhrnujú pravidlá počítania s nekonečnými, teda nevlastnými, limitami a na konkrétnych príkladoch sa ukazuje, prečo výrazy typu nekonečno mínus nekonečno alebo nula krát nekonečno sú neurčité.

• Výpočet limity substitúciou a veta o limite zloženej funkcie
• Limita elementárnej funkcie ako funkčná hodnota
• Vzťah medzi limitou nula a nekonečnou limitou prevrátenej funkcie
• Veta o usporiadaní funkcií a limitách
• Dôsledky pre limitu súčtu a súčinu s ohraničenou funkciou
• Pravidlá počítania s nevlastnými limitami
• Neurčité výrazy typu nekonečno mínus nekonečno a nula krát nekonečno

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.