Matematická Analýza 1 - Vety o limitách a epsilon okolie bodu | Prednáška 6 ( Zbyněk Kubáček )

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje základné vety o počítaní s limitami funkcií priamo z epsilon-delta definície limity. Dokazuje sa veta o limite súčtu dvoch funkcií rozdelením požadovanej presnosti epsilon na polovice pre oba sčítance, z čoho sa odvodí veta o limite rozdielu cez limitu opačnej funkcie. Pre súčin sa najprv rieši jednoduchší prípad násobenia konštantou a potom pomocná lema, že súčin funkcie s nulovou limitou a ohraničenej funkcie má limitu nula, čo umožní dokázať všeobecnú vetu o limite súčinu aj podielu cez limitu prevrátenej hodnoty. Napokon sa formuluje veta o limite zloženej funkcie, pričom sa na príklade cestovania s prestupom ukazuje, prečo treba dávať pozor na hodnotu vnútornej zložky v hraničnom bode a aké dodatočné podmienky, napríklad že sa vnútorná funkcia nesmie rovnať hraničnej hodnote, zaručujú platnosť vety.

• Veta o limite súčtu dvoch funkcií
• Veta o limite rozdielu funkcií
• Veta o limite súčinu funkcií a lema o nulovej limite krát ohraničená funkcia
• Veta o limite podielu funkcií
• Veta o limite zloženej funkcie
• Problém hodnoty vnútornej zložky v hraničnom bode pri skladaní funkcií
• Limita ako lokálna vlastnosť funkcie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.