01. Funkcie

Zhrnutie prednášky

Úvod kapitoly o funkciách zopakuje základné pojmy: funkciou sa rozumie reálna funkcia jednej reálnej premennej, teda zobrazenie z R do R, s definičným oborom D_f a oborom hodnôt H_f. Prednášajúci pripomenie elementárne funkcie (konštantné, mocninové, exponenciálne, logaritmické, goniometrické a cyklometrické) a zavedie obraz a vzor množiny na príklade funkcie x². Ukáže, že vzorom množiny <4, 9> sú dva intervaly <-3, -2> a <2, 3>. Na príkladoch identity, funkcie -x a 1/x vysvetlí skladanie funkcií a zdôrazní, že rovnosť funkcií vyžaduje zhodné definičné obory. Nakoniec predstaví funkciu, ktorá je x pre racionálne a -x pre iracionálne x, a ukáže, že jej „deravý“ graf je napriek protiintuitívnemu vzhľadu korektnou funkciou.

• - Funkcia je zobrazenie z R do R; definičný obor D_f, obor hodnôt H_f.
• - Elementárne funkcie: konštantné, mocninové, exponenciálne, logaritmické, goniometrické, cyklometrické.
• - Cyklometrické funkcie sú inverzné k zúženiam goniometrických, keďže goniometrické funkcie nemajú inverzné funkcie na celom obore.
• - Obraz množiny M je f(M), množina hodnôt f(x) pre x z M; M musí byť podmnožinou D_f.
• - Vzor množiny P je množina všetkých x z D_f, pre ktoré f(x) patrí do P; pre x² je vzorom <4, 9> zjednotenie <-3, -2> a <2, 3>.
• - Zloženie g∘g pre g(x) = -x je identita; pre h(x) = 1/x je h∘h(x) = x len na R bez nuly, takže rovnosť s identitou na R neplatí.
• - Funkcia x pre racionálne a -x pre iracionálne x má deravý graf, ale ku každému x patrí práve jedna hodnota, takže ide o funkciu.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.