Matematická Analýza 1 - Spojitosť v bode a na množine | Prednáška 10

Zhrnutie prednášky

Prednáška zavádza definíciu spojitosti funkcie v bode pomocou epsilon-delta formulácie a porovnáva ju s definíciou limity, pričom zdôrazňuje, že spojitosť nevyžaduje, aby bod bol hromadným bodom definičného oboru, a pripúšťa aj voľbu x rovné a. Funkcia je vždy spojitá v izolovanom bode definičného oboru. Z viet o limitách sa odvodzujú vety o spojitosti súčtu, rozdielu, súčinu a podielu spojitých funkcií a samostatne sa dokazuje aj spojitosť zloženej funkcie. Zavádza sa pojem spojitá funkcia a spojitosť na množine pomocou zúženia funkcie, pričom sa poukazuje na to, že graf spojitej funkcie nemusí byť neprerušovaná čiara. Dokazuje sa Bolzanova veta o existencii nulového bodu pomocou suprémia a odvodzuje sa všeobecnejšie tvrdenie, že obor hodnôt spojitej funkcie na intervale je opäť interval alebo jednoprvková množina.

• Definícia spojitosti funkcie v bode (epsilon-delta)
• Rozdiel medzi spojitosťou a limitou
• Spojitosť v izolovanom bode
• Súčet, rozdiel, súčin a podiel spojitých funkcií
• Spojitosť zloženej funkcie
• Spojitosť na množine a zúženie funkcie
• Bolzanova veta o nulovom bode
• Obor hodnôt spojitej funkcie na intervale

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.