Mikroekonómia

konzultácia č.1

RNDr. Rastislav Jurga, PhD.

EÚ Bratislava – Podnikovohospodárska fakulta Košice

EÚ Bratislava – Podnikovohospodárska fakulta

Mikroekonómia - konzultácia č.1

2

Obsah č.1

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
•

ekonomický proces

•

teória spotrebiteľa

•

užitočnosť

• funkcia užitočnosti, jej vlastnosti
• marginálna užitočnosť

•

indiferenčná krivka

• jej vlastnosti
• marginálna miera spotrebiteľskej substitúcie

Mikroekonómia - konzultácia č.1

3

Obsah č.2

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa
•

prípustná spotrebná stratégia

•

rovnovážna spotrebná stratégia

•

analýza spotrebiteľského dopytu

• Dopytové funkcie –Marshallove, Hicksove
• funkcia minimálnych výdavkov
• vplyv zmien dôchodku na výšku dopytu
• vplyv zmien cien tovaru na výšku dopytu

Mikroekonómia - konzultácia č.1

4

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
Ekonomický proces

 Ekonomický proces členíme na :

proces výroby
proces spotreby

 Účastníci ekonomického procesu

výrobcovia resp. firmy – pretvárajú jeden typ tovaru

na druhý typ tovaru
spotrebitelia – používajú tovary na uspokojenie svojich

potrieb

Mikroekonómia - konzultácia č.1

5

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
Model ekonomického procesu
tovary

k = 1, 2, ..., h vektor cien: pT = (p

1, p2, ..., ph),

spotrebitelia i = 1, 2, ..., m spotrebiteľské aktivity i-tého spotrebiteľa:

xi = (x

i1, xi2, ..., xih)

T

- spotreba tovaru x

ik > 0

- poskytovanie tovaru x

ik < 0

Množina všetkých prípustných
spotrebiteľských stratégií X

i, platí: x

i

ε X

i

firmy

j = 1, 2, ..., n

vektor výrobnej stratégie j-tej firmy:
yj = (y

j1, yj2, ..., yjh)

T

, t.j. kombinácia

vstupov a výstupov
- spotreba vstupov y

jk < 0

- produkcia výstupov y

jk > 0

Množina výrobných stratégií Yj,
platí: yj ε Y

j

Mikroekonómia - konzultácia č.1

6

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
Teória spotrebiteľa

 definovanie vektora koeficientov spotreby xi , t.j. vektora

x

k

i

vyjadrujúcich spotrebu k-tého tovaru i-tým

spotrebiteľom.

 spotrebiteľ disponuje dôchodkom R, nakupuje tovary za

ceny p

k.

Platí

pT.x = Σ p

k . xk ≤ R,

i=1,2, ..., h

 spotrebiteľ si vyberá takú spotrebiteľskú stratégiu, t.j. také

tovary, ktoré najviac uspokojujú jeho potrebu.

Definujeme funkciu užitočnosti u = u(x

1, x2,, ..., xh),

u(x1), u(x2) stupne uspokojenia pre spotrebné stratégie x1, x2 .

Spotrebiteľ uprednostňuje spotrebnú stratégiu x1 pred x2 ak

u(x1) > u(x2)
Spotrebiteľ usiluje o maximalizáciu spotrebnej stratégie :
u(x) → max

Mikroekonómia - konzultácia č.1

7

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
Užitočnosť

 Spotrebiteľ vstupuje na trh cieľom nakúpiť tovary na

uspokojenie svojich potrieb. Jeho cieľom je získať za svoj

dôchodok najvyššiu hodnotu, čiže tzv. užitočnosť, ktorú

mu spotreba tovarov prináša.

 Užitočnosť je vlastnosť, ktorú tovar nadobúda tým, že si

ho niekto kúpi.

 Celková užitočnosť (angl. Total Utility -TU) je daná

celkovým uspokojením potrieb. Čím viac tovarov vchádza

do spotreby, tým vyššia je jeho celková užitočnosť

a opačne.

Mikroekonómia - konzultácia č.1

8

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
Funkcia užitočnosti

Funkcia užitočnosti u

1(x1) definuje vzťah

medzi spotrebou tovaru a celkovou
užitočnosťou tovaru x

1

Mlieko - x

1

u

1(x1)

1 pohár

20

2 poháre

32

3 poháre

40

4 poháre

45

5 pohárov

45

Vlastnosti funkcie užitočnosti:
o pre x

1 je u1(x1) rastúca

∂u

1(x1)/∂x1>0 - s rastom

spotreby rastie pocit

uspokojenia spotrebiteľa, pre
vektor x : ∂u(x)/∂ x

i>0, i= 1až h

o je zhora ohraničená – dopyt

spotrebiteľa po tovare sa

v istom okamihu nasýti

o pre x

1 je u1(x1) je konkávna:

∂2u

1(x1)/∂x1

2

<0 - s rastom

spotreby klesá prírastok

užitočnosti, pre vektor x:
∂ 2u(x) / ∂ x

i

2

<0, i= 1 až h

Mikroekonómia - konzultácia č.1

9

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
Marginálna užitočnosť

 angl. Marginal Utility - MU

vyjadruje vzájomný vzťah
medzi prírastkom užitočnosti a
prírastkom spotrebovaného
tovaru.

 vyjadruje, o koľko vzrastie

užitočnosť, ak sa množina
spotrebúvaného tovaru zvýši
o jednotku.

 pre u

1(x1) definujeme MU:

mu

1(x1) = ∂u1(x1)/∂ x1,

 pre u(x) vektora x:

mu

i(x)= ∂u(x)/∂xi, i= 1-h

 Hraničná užitočnosť s rastom

množstva spotrebúvaného
tovaru klesá a naopak.

Mlieko

u

1(x1)

Δu

1(x1)

1 pohár

20

20

2 poháre

32

12

3 poháre

40

8

4 poháre

45

5

5 pohárov

45

0

Mikroekonómia - konzultácia č.1

10

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
Funkcia užitočnosti pre dva tovary

 Funkcia užitočnosti dvoch premenných /pre dva tovary x

1,

x

2/ u = u(x) = u(x1, x2). Hraničné užitočnosti sú prvé

parciálne derivácie:

mu

1(x) = mu1(x1, x2) = ∂ u(x1, x2) / ∂ x1

mu

2(x) = mu2(x1, x2) = ∂ u(x1, x2) / ∂ x2

 Spotrebiteľ uprednostňuje spotrebnú stratégiu x1 pred x2

ak u(x1) > u(x2)

 Ak obe stratégie x1 a x2 poskytujú spotrebiteľovi rovnaký

pocit uspokojenia, potom sú sú indiferentné so stratégiou

x0 s užitočnosťou u0 = u(x0)

Mikroekonómia - konzultácia č.1

11

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
Indiferenčná krivka

 Indiferenčnou krivkou (IK)

zodpovedajúcou stratégii x0 s u0 =

u(x0) budeme nazývať množinu

spotrebných stratégií x ε X, pre ktoré

platí: u(x)=u(x0)

 Indiferenčná mapa – systém

indiferenčných kriviek

Vlastnosti IK:
 Indiferenčná mapa je hustá, t.z. že

medzi dvoma IK existuje nekonečne

veľa IK (predpoklad nekonečnej

deliteľnosti tovarov)

 Indiferenčné krivky sa nepretínajú
 IK sú konvexné a klesajúce
 IK má zápornú smernicu vo všetkých

svojich bodoch. Sklon IK je pomer
Δx

2/ Δx1 = (x2

2

– x

2

1

) /(x

1

2

– x

1

1

) < 0,

zmena spotreby 1. tovaru vyvolá

opačnú zmenu spotreby 2. tovaru.

Mikroekonómia - konzultácia č.1

12

Správanie sa spotrebiteľa, teória užitočnosti
Marginálna miera spotrebiteľskej substitúcie

 Pri prechode od spotrebnej stratégie x1 ku x2 pri zachovaní

funkcie užitočnosti musí spotrebiteľ zvýšenie spotreby x

1

o

Δx1 kompenzovať Δx2 tovaru x2.

 Vzťah - Δx

2 / Δx1> 0 nazývame marginálnou mierou

spotrebiteľskej substitúcie (MRCS – Marginal Rate of
Consumer Substitution) tovaru x

1 za tovar x2. Vyjadruje

tiež a akom pomere je spotrebiteľ ochotný vymieňať tovar
x

1 za tovar x2.

 Marginálna miera spotrebiteľskej substitúcie tovaru x

1 za

tovar x

2 sa rovná podielu hraničných užitočností týchto

tovarov

 MRCS = - dx

2 / dx1 = ∂ u(x1, x2) / ∂ x1 / ∂ u(x1, x2) / ∂ x2

Mikroekonómia - konzultácia č.1

13

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa

Prípustná spotrebná stratégia

 Spotrebná stratégia okrem vychádza okrem užitočnosti z toho, čo si

spotrebiteľ môže dovoliť.

 Rozpočtové ohraničenie spotrebiteľa: pT.x = Σ p

k xk ≤ R, i=1,...,h,

R –výška dôchodku, pT = (p

1, p2, ..., ph) – vektor cien tovarov

 Rozpočtové ohraničenie

pre dva tovary:
p

1x1 + p2x2 ≤ R, x1, x2 > 0

množina prípustných

rozpočtov
body na a pod priamkou

sú dostupné
body nad sú nad

možnosti

Mikroekonómia - konzultácia č.1

14

Prípustná spotrebná stratégia
Zmena dôchodku spotrebiteľa

 Pri zmene dôchodku R o ΔR pri nezmenenom vektore cien pT,

rozpočtová priamka sa posunie rovnobežne,

pri +ΔR je posun

priamky v smere od

počiatku systému

súradníc (SS),
pri – ΔR je posun

priamky v smere ku

počiatku SS

Mikroekonómia - konzultácia č.1

15

Prípustná spotrebná stratégia
Zmena ceny jedného z tovarov

 Pri nezmenenom R a zmene p

2 o Δp2 sa priesečník rozpočtovej

priamky s osou x

2 posunie:

pri - Δp

2 je posun

smerom od

počiatku SS
pri +Δp

2 je posun

smerom ku

počiatku SS

Mikroekonómia - konzultácia č.1

16

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa

Rovnovážna spotrebná stratégia

 Optimálna teda rovnovážna spotrebná stratégia spočíva v hľadaní

vektora spotreby tovaru x = (x

1, x2), pričom

sa maximalizuje užitočnosť u(x) → max
rešpektuje rozpočtové ohraničenie p

1x1 + p2x2 = R

 geometrické riešenie:

Majme mapu indi-

ferenčných kriviek

s užitočnosťami u1, u2, u3

a rozpočtové ohraničenie R.

Rovnovážna spotrebná

stratégia:

je vždy na rozpočtovej

priamke
je bodom dotyku rozp.

priamky a IK

Mikroekonómia - konzultácia č.1

17

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa

Rovnovážna spotrebná stratégia

Numerické riešenie: je hľadaním maxím funkcie

užitočnosti u(x

1, x2) pri ohraničení p1x1 + p2x2 = R.

 Riešenie spočíva v hľadaní viazaného extrému

Lagrangeovej funkcie :
L(x

1, x2, λ) = u(x1, x2) – λ.(p1x1 + p2x2 - R)

- λ – Lagrangeov multiplikátor

 Hľadanie vektora x = (x

1, x2) spočíva v riešení rovníc, t.j.

prvých parciálnych derivácii Langrangeovej funkcie

postavených rovných nule:
∂ L(x

1, x2, λ) / ∂ x1 = ∂ u(x1, x2) / ∂ x1 - λ . p1 = 0

∂ L(x

1, x2, λ) / ∂ x2 = ∂ u(x1, x2) / ∂ x2 - λ . p2 = 0

∂ L(x

1, x2, λ) / ∂ λ = p1x1 + p2x2 – R = 0

Mikroekonómia - konzultácia č.1

18

Podmienky rovnováhy spotrebiteľa

Analýza spotrebiteľského dopytu

Vychádzajúc z rovnovážnej spotrebnej teórie, t.j.

maximalizácie užitočnosti / u(x) → max/
rozpočtového ohraničenia / Σ p

k . xk = R, i=1,2, ..., h/

môžeme definovať objem spotreby tovarov x ako funkciu

vektora cien p a dôchodku R v tvare tzv. Marshallových

dopytových funkcií:

x

k = dk (p, R), pre k= 1, 2, ..., h.

umožňuje analýzu reakcie spotrebiteľa na zmeny cien tovaru resp.

zmeny dôchodku R.
Model s dvoma tovarmi:
x

1 = d1(p1, p2, R) x2 = d2(p1, p2, R)

Mikroekonómia - konzultácia č.1

19

Analýza spotrebiteľského dopytu

Funkcia minimálnych výdavkov

 Hľadáme takú spotrebnú

stratégiu x, ktorá pri

cenách p, umožní

dosiahnuť aspoň určitú

užitočnosť u pri

minimálnych výdavkoch.

 Riešime :

e(p,u) = pT.x → min
pri ohraničení

u(x) ≥ u

 Snažíme sa minimalizovať rozpočet na dosiahnutie určitého stupňa

uspokojovanie potrieb. Analytickým vyjadrením tejto tendencie je

funkcia výdavkov e(p,u)

Mikroekonómia - konzultácia č.1

20

Analýza spotrebiteľského dopytu

Funkcia minimálnych výdavkov

Príklad:
 funkcia užitočnosti u(x

1, x2) = x1. x2

 riešime rovnicu e(p

1, p2, u) = p1x1 + p2x2 → min,

pri ohraničení x

1. x2 = u

 hľadáme viazaný extrém Lagrangeovej funkcie

L(x

1, x2, λ) = p1x1 + p2x2 – λ.( x1. x2 - u)

 riešenie:

x

1 = (u.p2/p1)

1/2

,

x

2 = (u.p1/p2)

1/2

Mikroekonómia - konzultácia č.1

21

Analýza spotrebiteľského dopytu

Hicksove funkcie

Dopytové funkcie, v ktorých sa dopyt vypočítavá na základe
- trhových cien p

1, p2

- a požadovanej úrovne užitočnosti u sa
nazývajú Hicksove dopytové funkcie:

x

i = hi(p,u),

kde i je index tovaru

Mikroekonómia - konzultácia č.1

22

Vplyv zmeny dôchodku na výšku dopytu

 Majme dopytové funkcie pri zmene

dôchodku R a pevných cenách p

1

0

, p

2

0

:

x

1 = d1(p1

0

, p

2

0

, R), x

2 = d2(p1

0

, p

2

0

, R)

 Pri zmene dôchodku dochádza k posuvu

rozpočtovej priamky p

1x1 + p2x2 = R

 Majme mapu indiferenčných kriviek

s užitočnosťami u1, u2, u3.

Dôchodkovo – spotrebná krivka
 Vplyvom zmeny dôchodku R dochádza

k zmene rovnovážnej spotrebnej

stratégie, t.j. vektora cien x v závislosti

od R, čím vytvoríme tzv. dôchodkovo –

spotrebnú krivku /DSK/:

DSK pre normálne tovary je

rastúca, rast dôchodku spôsobuje
rast spotreby x

1 a x2 : dx1/dR > 0,

dx

2/dR > 0

DSK pre podradné tovary je

klesajúca, rast dôchodku spôsobuje
pokles spotreby x

2 : dx2/dR < 0

Mikroekonómia - konzultácia č.1

23

Vplyv zmeny dôchodku na výšku dopytu
Engelove krivky

 Engelova krivka - závislosť medzi dôchodkom R

a spotrebou - dopytom po konkrétnom tovare.

zberateľský tovar – spotreba rastie proporcionálne s rastom R
luxusný tovar – jeho spotreba rastie rýchlejšie ako dôchodok
základný tovar – jeho spotreba rastie pomalšie ako rastie R

Mikroekonómia - konzultácia č.1

24

 Dôchodková elasticita dopytu po i-tom tovare

e

i(R ) = (dxi/xi) / (dR/R) - vyjadruje o koľko % vzrastie

spotreba i-tého tovaru, ak dôchodok vzrastie o 1 %.

e

i(R ) = 1 - zberateľský tovar – 1% zvýšenie dôchodku vyvolá 1%

zvýšenie spotreby
e

i(R ) > 1 luxusný tovar – 1% zvýšenie dôchodku vyvolá viac ako

1% zvýšenie spotreby
e

i(R ) < 1 základný tovar – 1% zvýšenie dôchodku vyvolá menej

ako 1% zvýšenie spotreby

Vplyv zmeny dôchodku na výšku dopytu
Dôchodková elasticita dopytu

Mikroekonómia - konzultácia č.1

25

Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu

 máme model s 2 tovarmi s cenami p

1, p2,

mení sa p

1 a kde p2 je konšt, R je konšt.

 zmena p

1 vyvolá pohyb priesečníka rozp.

krivky / p

1x1 + p2x2 = R/ s osou x1, pokles

p

1 → pohyb od počiatku, rast p1 → pohyb

ku počiatku

 máme mapu IK s užitočnosťami u1, u2, u3

Cenovo– spotrebná krivka
 Vplyvom zmeny ceny p

1 dochádza

k zmene rovnovážnej spotrebnej

stratégie, t.j. vektora cien x v závislosti
od p

1, ich spojnicou vytvoríme tzv.

cenovo – spotrebnú krivku /CSK/:

CSK pre štandardný tovar -

spotreba tovaru rastie s poklesom
jeho ceny a naopak : dx

1/dp1 < 0

CSK pre Giffenov tovar - spotreba

tovaru rastie s rastom jeho ceny
a naopak : dx

1/dp1 > 0

Mikroekonómia - konzultácia č.1

26

Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu

Dopytová funkcia

 Na základe CSK vytvoríme dopytovú funkciu vyjadrujúcu závislosť

dopytu od ceny x=d(p)..

 x

1=d(p1)

je klesajúca
je konvexná

Mikroekonómia - konzultácia č.1

27

 Vlastná cenová elasticita dopytu

e

i(pi) = - (dxi/xi) / (dpi/pi) - vyjadruje o koľko % vzrastie

(klesne) spotreba i-tého tovaru, ak jeho cena klesne (vzrastie)

o 1 %.

e

i(pi) >1 - cenovo elastický tovar

e

i(pi) < 1 – cenovo neelastický tovar

e

i(pi) =1

- zmena dopytu je proporcionálna k zmene ceny

 Krížová cenová elasticita dopytu na zmenu ceny iného tovaru

e

i(pi) = - (dxi/xi) / (dpj/pj) - vyjadruje o koľko % vzrastie

(klesne) spotreba i-tého tovaru, ak cena j-tého tovaru

klesne(vzrastie) o 1 %

Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu

Dôchodková elasticita dopytu

Mikroekonómia - konzultácia č.1

28

Vplyv zmeny ceny na výšku dopytu

 Podľa spôsobu reagovania

dopytu na zmeny cien iných

tovarov rozdeľujeme tovary do

dvoch kategórií:

substitučné tovary – také

tovary, ktoré sú pri spotrebe

zastupiteľné. S rastom ceny

jedného tovaru rastie dopyt

po druhom tovare,
platí dx

1/dp2 > 0

komplementárne tovary –

také tovary, spotreba ktorých

je navzájom zviazaná,

poskytujú navzájom rovnakú

mieru uspokojenia. Platí
dx

1/dp2 < 0

Mikroekonómia - konzultácia č.1

29

Záverom

Ďakujem za pozornosť

•

konzultácia č.2

• 3.XI.2005

• Technológie firmy