Prednášky 2009/2010

Indiferenčné krivky

= stratégie, ktoré sú navzájom indiferentné, t.j. poskytujú spotrebiteľovi rovnaký pocit
uspokojenia (=užitočnosti).

Môžeme tu aplikovať axiómu spojitosti.

Statky na krivke sú indiferentné.

- Spotrebiteľ môže rozdeliť všetky možné kombinácie spotreby tovarov do troch

skupín: preferované, nepreferované a indiferetné.

- Indiferenčná krivka spája všetky body, ktoré sú pre spotrebiteľa rovnako dobré

(dosahuje v nich rovnakú užitočnosť). Takým bodom je i bod G. Spotrebiteľ je
indiferentný medzi C a G.

- Všetky body nad indiferenčnou krivkou spotrebiteľ uprednostňuje pred bodmi na

indiferenčnej krivke.

- Všetky body pod indiferečnou krivkou sú menej preferované ako body na

indiferenčnej krivke.

- Všetky body na indiferečnej krivke sú uprednostňované pred bodmi pod

indiferenčnou krivkou.

Systém indiferenčných kriviek sa nazýva mapa indiferenčných kriviek.

I2 je preferovaná viac ako I1 alebo I0.

Vlastnosti indiferenčných kriviek

- Indiferečná mapa funkcie užitočnosti je hustá – medzi 2 ľubovoľnými

indiferečnými krivkami existuje nekonečne veľa ďalších indiferečných kriviek.

- Indiferečné krivky sa nepretínajú.
- Indiferečná krivka má záporný sklon vo všetkých svojich bodoch (myslíme tu

dotyčnicu v danom bode) – sklonom indiferečnej krivky rozumieme pomer
zmeny spotreby tovaru x2 o hodnotu vyvolanej malou zmenou spotreby tovaru
x1, ku zmene spotreby tovaru x1 o Δx1.

Teda zmena spotreby jedného tovaru vyvolá pri zachovaní hodnoty funkcie užitočnosti
opačne orientovanú zmenu spotreby druhého tovaru.

- Je klesajúca, konvexná

Hraničná miera substitúcie (Marginal Rate of Substitution - MRS)

 MRS je miera v akej je spotrebiteľ ochotný vzdať sa tovaru y. aby dostal

dodatočnú jednotku statku x a zároveň zostal indiferentý (zostal na tej istej
indiferenčnej krivke). Hovoríme o prospechu alebo ujme v spotrebe.

 Teda pomer v akom je spotrebiteľ ochotný nahrádzať vo spotrebe jeden statok

statkom iným, bez toho aby sa zmenil celkový úžitok.

 Je to smernica (sklon) indiferečnej krivky.
 Platí MRSC = -ΔY/ΔX = MUX/MUY = = (δTU/δX)/( δTU/δY)

Chápe sa ako absolútna hodnota smernice indiferečnej krivky (kladné číslo)

Posun indiferečnej krivky doprava spôsobuje pokles hraničnej užitočnosti.

MRSC = - ΔY/ΔX (absolútna hodnota) = MUX/MUY = δTU/δX

/δTU/δY

Tvar ind. Kriviek

Stupeň substitúcie medzi 2 tovarmi prezrádza i tvar indiferenčných kriviek.

A) Bežné tovary (filmy a sóda)
B) Dokonalé substitúty (fixa z kníhkupectva a fixa zo supermarketu)
C) Dokonalé komplementárne tovary (ľavá a pravá teniska)

Zvláštne tvary ind. Kriviek

Doteraz sme predpokladali len situácie, kedy sú všetky statky pre spotrebiteľa žiaduce
(dochádza k nárastu úžitku spotrebou statkov) ale existujú aj statky s negatívnou
preferenciou. Teda hovoríme o tzv. zápornom efekte.

Okrem žiaducich a nežiaducich statkov existujú aj statky, ktoré nemajú vplyv na úžitok
spotrebiteľa, tzn. že spotreba týchto statkov je pre spotrebiteľa ľahostajná(neutrálna).

Rozpočtové ohraničenie

 Spotrebiteľ si môže dovoliť kúpiť iba to, na čo mu stačia jeho finančné prostriedky –

spotrebiteľský rozpočet.

 Za predpokladu, určitej výšky jeho dôchodku R s že na trhu výrobkov a služieb je

cenová hladina vyjadrená vektorom cien možno tzv. rozpočtové ohraničenie vyjadriť:
p.x = Σ px ≤ R

 Ľavá strana rovnice vyjadruje celkovú sumu spotrebiteľských výdavkov spotrebiteľa

a pravá strana jeho rozpočtový limit.

 Pre spotrebnú stratégiu dvoch variantov x1 a x2 môžeme rozpočtové ohraničenie

vyjadriť: p1.x1 + p2.x2 ≤ R
Množinu spotrebných stratégií vyhovujúcich rozpočtovému ohraničeniu spotrebiteľa
tzv. množinu prípustných rozpočtov.

M/x, M/y – pomer príjmu a cien

Pre rozpočtové ohraničenie (príjem) platí:

R = Px . X + Py .Y

Je to rovnica línie rozpočtu (Budget Line, BL), za predpokladu, že spotrebiteľ

vynakladá celý svoj príjem.

Línia rozpočtu

 Hranica, vymedzujúca tzv. komoditný priestor (ktorý leži na a pod BL)
 Tj. množina kombinácii statkov a služieb dostupných spotrebiteľovi
 Jej sklon vypovedá o relatívnych cenách statkov a služieb
 Relatívne ceny sa môžu meniť i v závislosti od množstva spotrebovávaných statkov

či služieb

 S rastúcim príjmom sa komoditný priestor zväčšuje, s poklesom zmenšuje

Sklon krivky: p1x1 + p2x2 = M

X2 = M/p2 – p1x1/p2

Body ležiace na priamke a pod ňou zodpovedajú spotrebným stratégiám, ktoré sú pri
daných cenách a dôchodku spotrebiteľa dostupné.

Sklon rozpočtovej priamky nám udáva, akého množstva spotrebovávaného statku x2 sa musí
vzdať, ak chce vo svojej spotrebiteľskej stratégií zväčšiť spotrebu statku x1 o 1 jednotku. To sa
nazýva jednotkové zmeny.

Teda, koľko bude stáť spotreba ďalšej dodatočnej jednotky statku x1.

Dá sa nájsť aj ako cena stratenej príležitosti.

Hraničná miera substitúcie vo výmene

 = Marginal rate of substitution in Exchange (MRSE)
 Pomer, v ktorom spotrebiteľ vymieňa statky X a Y na trhu pri vynaložení celého

disponibilného príjmu

 MRSE = -ΔX/ΔY = PX/PY

Optimum spotrebiteľa

 O optime spotrebiteľa hovoríme vtedy, keď je maximalizovaný úžitok, v závislosti od

spotrebiteľských preferenčných a tržných možnostiach

 Hľadáme stav, keď spotrebiteľ dosahuje maximálnu užitočnosť na množine

prípustných rozpočtov , vtedy bude stratégia optimálna.

 Tržné možnosti sú ovplyvnené disponibilným príjmom a cenami spotrebovávaných

statkov.

Bod dotyku:

1.Kardinalistický prístup

Pri spotrebe jedného statku pre optimum platí: MUx = Px

Pre optimálnu kombináciu 2 spotrebovávaných statkov platí:

MUx/Px = MUY/PY

2.Ordinalistický prístup

Pre optimum spotrebiteľa (spravidla) plaí:

MRSC = MRSE

Alebo

MUx/Px = MUY/PY

Teda: optimum spotrebiteľa je v bode, kde sa línia rozpočtu dotýka indiferenčnej krivky.
POZOR, NEPLATÍ VŽDY!

Pomer v akom je spotrebiteľ ochotný nahrádzať statok x statkom y sa rovná pomeru
v akom sú vymieňané tieto statky

Optimálna resp. rovnovážna stratégia spĺňa 2 podmienky

 Vždy sa nachádza na rozpočtovej priamke spotrebiteľa
 Je bodom dotyku množiny prípustných rozpočtov s niektorou indiferečnou

krivkou indiferečnej mapy

Vnútorné alebo dotyčnicové riešenie spotrebiteľa:

Optimum spotrebiteľa je v bode E. Body A a B sú síce dostupné kombinácie, ale neprinášajú
maximálny úžitok pri danom rozpočtovom ohraničení. Úžitok U3 je pre spotrebiteľa
nedostupný.

Rohové riešenie optima:

Optimum spotrebiteľa je v bode E. Bod A predstavuje kombináciu statkov, avšak nie je
optimálna pretože neprináša maximálny úžitok. Úžitok U3 je opäť nedostupný. TU SA MRSC
a MRSE Nerovnajú.

Ak hraničná miera spotrebiteľskej substitúcie je väčšia ako hraničná miera substitúcie vo
výmene, vtedy spotrebiteľ spotrebúva iba statok X. Spotreba statku Y je ľahostajná.

Ak hraničná miera substitúcie vo výmene je väčšia ako hraničná miera spotrebiteľskej
substitúcie, spotrebúva sa iba statok Y. A spotreba statku X je ľahostajná.

Zmena dôchodku spotrebiteľa – pokles, nárast:

Prebytok spotrebiteľa:

 Predstavuje rozdiel medzi celkovým úžitkom zo spotreby určitého množstva statku

a výdajom na získanie tohto množstva statku.

 CS (Consumer´s Surplus) = TU – PX . X
 Ide o rozdiel medzi ochotou a nutnosťou obetovať časť príjmu na získanie

požadovaného množstva tovaru.

Prebytok spotrebiteľa:

Nakupované množstvo (X) 1

2

3

Hraničný úžitok

10

9

8

Celkový úžitok

10

1
9

27

Celkový výdaj

10

1
8

24

MUX = PX = D

Prebytok spotrebiteľa pri nákupe 3 kusov statku X:

CS = TU – PX . X = 27 – 24 = 3