Ťahák

TEO.FIR:ek.jedn.produk.tov.al.služ.na predaj.-real.zisk.
Snaž.maxim.zisky.,ale aj lepš.soc.podm.,rast.al.udrž.podiel
z pred.Fyzic.oddel.vlastn.a manaž.“chief agent“-stimul.záuj.
manaž.na minim.N s jeho činn.Technol.a vstupy:výrob.
Program -súhrn úžitk.hodn.určit.sortim.skladby a akosti kt.sa
produkujú v urč.konkrét.reprod.podmienkach.Technol.podm.
výr-súbor pozn.týkaj.s apriem.a poľn.Vstup-fix,variab.
Produkč.fun.a prod.izokvanty-pre kvantit.anal.efekt.výrob.
stratégií je podst. exakt.formulácia požiad:a)niekt.vektory
produkcie: y=(y1,...yn), j=1..n-objem výr.j-teho výrobku
zodpov.prípustn. trans- formáciám vynakladaných VF.
b)niekt.vekt.produkc.y zodpov.takým transf.VF kt
nemož.realiz-nie sú prípus.Množ.prípust výr.strat-
Produkč.množ-z vekt.produkcie y,kt.výrobu je fir.schop.
realiz.,y€y. Technol.efekt.transf.VF-vektor produk.y*
naz.techn.efekt.ak patrí do množ.techn.prípust.vekt.produkc.Y
a ak neex.žiadny iný vekt.prod.y0€Y, kde y0j≥y*j a y0k>
y*k,Množ.tech.efekt.vekt.produkcie Y* je podmnož.
produkč.množ.Y*€Y.Výr.fakt-v širš.,užš. zmysle.
PRODUKČ.FUN: vyjadr.vzť.medzi obj.výrob a úrovň.
spotreb.VF. F(x1...xm, y1...yn)=0, xi-spotreb.VF,yj-
vyráb.produkty.Skúma podm. Rovn.medzi výr.a spotr.Kľúč.
aspekty:komplem.VF,substit.VF. Produkč.množ-nástr.na
komplex.anal.podm.limit.výr.proc. Prod.fun:y=f(x).Graf
prod.množ.-z nuly rastt.oblúk hore.Každý bod(x,y)zodpov.
techn.prípustn.transformácii VF x na výr.y.Výrob.spotr.a
obj.produkc.sú spojité a vzáj.zamenit.premenné.y=f(x1,x2)
Graf.zobr-plocha v trojroz.priest.-súst.úrovň.kriv.
V ktoromk.bode kokr.krivky sa pri rôzn.kombin.VF x1,x2
realiz.rovn.bojem produk.y1,y2.Úrov.kriv=izokvan.Graf:os x-
x1 (a11-a13),os y-x2(a21-a25) krivky-kles.oblúky y1,y2,y3.
Subsit.efekt:subst.med.VF,subst.medzi VF a výr.
Izokvanta:kriv. kt.všetky body zodpoved.takým
kombin.vstup.kt.za predpokl.ich techn.efekt.využívania
produkujú tú istú úrov.výstupu.
Technol.efekt.kombin.vstupov-fir.môže vyr.tov.pri
rôzn.kombin.vstup.-produkč.fun.s variab.vstup.
Kaž.kombin.vstup. zodpov.max.možn.výstupu prislúch.danej
úrovni vstupov.Na urč.optim.výr.strat.fir.z hľad.minim.jej
nákl.pri max.úrovni výstupu musíme mať k dispoz.inf.o
nákl.štrukt.výroby.A.Výr.pri konšt.proporc.spotreby VF:za
predpokl.že a1,a2 sú fix.techn.koef.spotreby VF x1,x2 pri
výrobe jednej jednotky výrobku y,môžeme vzťahy pre
výrobnú spotrebu VF formul. x≥a1q, x2≥a2q.Reál.účinok má
vo výr.proc.len taká úrov.objemu spotr.VF,kt.zodpov.pomeru
danému techn.koeficientmi ich spotreby,takže x1:x2=a1:a2.
Graf: x-x1(y11-y1k),y-x2(a21-a2k),graf pravé uhly,v bodoch
Q1..Qk.B.Výr.pri dokon.
subst.VF:q=f(x1,x2)=x1+x2.Vyjadr.dokon.subst.medzi VF,aj
medzi výr.a každ.z dvoch VF.Graf-kles.od y-osi k x-ovej.

Krátk.a dlh.výr.efekty:krátk.obd.produkč.efektov-počas kt.sú
niekt.vstupy fixné.Krátk.výr.efekt.fi-krátk-obd.počas kt.sú
uskut.iba zmeny v spotr.vstupov netýkaj.sa výrazn.a
rozsiahl.zásah.do štrukt.technol.Fix.vstupy-kt.spotr.nemôže
fir.za krát. obd.modifik(neefkt).Patria tu výr.zariad.
Dlhod.výr.efekt.fir-takž čas.úsek v kt.fi.môže modif.spotr
všet.vstupov.Z dlh.hľa. môže všet.vstupy považ.za variab.a
všetky kombin.vstupov reprez.jednotl.izokvant.sú pre fir.
dostup.Jeden fix.a var.vstup: prod.fun: q=f(x,x0).Max.obj.
prod.-celk.produkt.Priem.prod.var.vstupu:množst.prod.
(celk.prod).zodp.jednotke var.vstupu PP=q/x,p(x)=f(x,x0)/x.
Margin.prod.var.vstupu-
prírast.celk.prod.zodpov.jednotkovej zmene var.vstupu
prič.objem fix. vstupu sa nemení.MP=∆q/∆x,
m(x)=df(x,x0)/dx. Celk a PP má vždy klad.hodn.MP aj zápor.
Hodn.celk,PP a MP najprv rastú,potom nadob.max.a
nakon.klesajú.Na interv.spotr.variab.vstupu na kt.je MP kladný
CP rastie.Maximálnemu CP zodp. nulový MP a pre zápor.MP
celk.rodukt klesá.Ak MP je väčší ako PP tak PP musí
rásť.ďalším zvyšov.spotr.var.vstupu sa MP stáva menším ako
PP a PP musí kles.Na interv.spotr.var.vstupu na
kt.priem.prod.rastie je MP väčší ako PP,v bode max. PP sa MP
a PP rovnajú,na interv.poklesu hodnoty PP je MP menší ako
PP.Krivka MP pretína krivku PP v bode jej maxima.
Zák.kles.hran.výn.-ak sa zvaäčš.variab.vstup
o urč.prírastok,pričom množstvá
ostat.vstup.zostáv.konštantné,tak od určit. okamihu začína
prírast.výstupu vyvolaný prírastkom vstupu klesať-klesá
marg.produkt vstupu.Aspekty: zák.KMV je form. na
zákl.empir.zovšeobecnenia ek.javov,Predpokl.že výr.technol.v
produkč.funkcii sú fixné.Predp.že exist.aspoň jeden fix.
vstup.Predpokl.že sa môžu meniť proporcie v kt.sa
spotrebúv.jednotl.vstupy.Zák.KMV možno aplik.len v rámci
anal.krátk. výrobn.efektov čo súvis.s tým,že vstup kt.z
krátk.hľad.možno považ.za fixný sa z dlhod.hľad.stáva
variab.Elastic.výstupu:
-vzťah medzi PP a MP.Pre urč.úrov.fix.vstupu predstav.vzťah
medzi zmenou celk.produktu a zmen.var.vstupu: E(y(x),x)=
dy(x)/dx*x/y=MP(x)/AP(x)...ey(x)=dq/q/dx/x..Vyjadr.perc.zm
enu CP zodpoved.zmene variab.vstupu o 1%.Elast=MP/PP
Štádia produkcie:

1.štád

.:najprudší rast CP,MP je klad.a väčší

ako priem.MP>PP>0, elast.výstupu nadob.hodn. e(x)>1.,
2.štád:CP rastie menej prudko,klesá MP,MP je menš.ako PP.
MP je klad a menš ako PP: PP>MP>0,elast.nadob: 0<e(x)<1
3.štád:CP kles,MP je zápor,PP klesá. MP<0<PP,
e(x)<0.Rozum.výrobca nerealiz.výrobu v 1.a 3.štád.V 3.št.je
MP zápor, každá dodatoč.jedn.variab.vstupu
spôs.zníž.celk.výstupu.V 1.št.je MP>PP vzdá sa
možn.zvyš.svoj zisk.Produkč.fun.s 2 var.vstupmi:pri
zvýš.počtu var.vstup.na dva potom produkč.fun.vyjadr.len
vzťah medzi urč.komb.spotr.var.vstupov a
max.mož.úrovň.výstupu.Prod.fun:
y=(x1,x2).Hranič.m.tech.substit.uvariab.vstupu x1 za
var.vstup x2 vyjadr.pomer,v akom fir.môže pri
zachov.obj.produk.zamieň.var.vstup x1 za
x2...dx2/dx1=parc.f(x1,x2)/parc x1/parc.f(x1,x2)/parc.x2.

Miera výnos.z hľa.dlhod.čas.horiz.:fir.v dlhom
čas.obd.zvyš.objemy všet.vstupov.Ak su všet.vstupy
variab.:elast.výst. je eq(x1)>1-výst.rast.rýchl.ako každý vstup-
rast.miera výnosu.Elast eq(x1)<1 –výst.rastie pomalš.ako
vstupy-kles.m.výnosu. (izokvanty sa od seba
vzdiaľ)Elast.eq(x1)=1-výst.rastie rovnak.tempom ako vstupy-
konštatn.m.výnos.(izok.sa približ).
NÁKL.FIRMY:N z ek.hľad=explic(účt)
+implic.N.Implic.N=fi ich reálne neplatí,na princ.altern.N,N
obetov.príležitostí.
Model minimaliz.N-fir.pri výr.použ.2 VF x1 a x2 kt.majú
ceny w1,w2.Produkč.fun. f(x1,x2).Minim.N: min w1x1+w2x2,
pričom y=f(x1.x2).Min.výš.výstupu závis.od w1,w2 a y –
>f(w1,w2,y).Fun.naz.nákladová fun.-vyjadr.výš.min.nákl.na
výr. y jednotiek keď ceny VF sú w1,w2.Výš.N pre
rôz.kombin.vstup: w1x1+w2x2=C, potom x2=C/w2-w1x1/w2-
Predstavuje priamku so smernic. –w1/w2 a s priesečn.na x2 osi
c/w2-izonákladová priamka.Každý bod vyjadr.rovnaké N pre
rôzne kombin.VF.Izokvanta je spojit.krivka,bod
optimál.riešenia charakt.dotyková podmien.-smern.izokvan.sa
musí rovnať smern.izonákl.priamky-techn.miera substitúcie sa
musí rovnať pomeru cien VF. –MP1(x1*,x2*)/MP2(x1*,x2*)=
TRS(x1*, x2*)=-w1/w2.,Fir.dosiahne minim.nákl.pre
urč.výstup vtedy,keď pomer marg.prod.VF sa rovná pomeru
ich cien.Dotykovú podm.nemožno aplik:keď jeden z VF sa
nepouž,keď prod.fun.nie je spojitá.Použ.sa aj subsit.a
Lagrangeov.met.
Substit.met:min w1x1+w2x2, y=f(x1,x2)-odstrán.ohranič.pre
x2.Z prod.fun.vyjadr.x2 ako funk.x1 za predpokl.že y je
konšt..x2=f(x1).Dosad do medelu minim.nákl.: min
w1x1+w2f(x1)=C.Potom deriv.dC/dx1=w1+w2df(x1)/dx1=0
a získam:
df(x1)*dx1= -w1/w2...prvý výraz=TMS,čiže TMS sa musí
rovnať pomeru cien VF. Langrang.met

-L=w1x1+w2x2

-λ(f(x1, x2)-y).Lagrangián postup.deriv.podľ x1,x2 a lamb..
∂L/∂x1=w1-λ* ∂f(x1,x2)/∂x1=0, ∂L/x2..., ∂L/∂λ=f(x1,x2)-
y=0.,
Po úprav.dostan.w1/w2= ∂f(x1,x2)/∂x1/∂f(x1,x2)/∂x2.
Riešením modelu min.N získ.optim.voľby vstupov
(x1*,x2*),kt. dávajú minim.N pre istú
úrov.výstupu.Voľ.vstup.závis.od výšky cien VF a od
úrov.výstupu.Optim.voľby mož.vyjadr: x1)w1,w2,y),
x2(w1,w2,y)-pod sebou.Funkčné tvary-funkcie
podmien.dopytu VF.Vyjadr.závisl.medzi optim.voľ.VF a
cenami VF a výstup.firmy.Rieš.modelu
minim.N.dostaneme:nákl.fun.fir,fun.podm.dopytu
VF,kritér.minim.nákl.fir.
Dlhod.a krátk.nákl.fun:Nákl.fun.vyjadr.min.výš.nákl.pre
urč.úrov.výstupu.Krát.obd-ak fir.má jeden al.viac.fakt.fixných
a zvyšné sú varib.Dlh.obd-ak fir.môže meniť
všet.výr.faktory.Ak faktor 1 je v krátk.obd.fix.a fakt.2
variab,tak fun.krátk. nákladov je: cs(w1,w2,y,x1-)=min w1x1-
+w2x2, kde f(x1-,w2)=y.Výš.minim.nákl.na výrobu y
jednot.výstupu v krátk.obd. závis.od množ.fix.fakt.(x1-) a od
cien VF.Pre faktor 2: x2=x23(w1,w2,y,x1-)..dosad.do cs...Ak
všet.VF sú var.,tak fun.dlh.N je:
c(w1,w2,y)=minw1x1+w2x2,kde f(x1,x2)=y..Graf: tri ciary od
nuly hore....dolna n>1,n=1,n<1..všeo.tv.dlh.N.fun: c(w1,
w2,y)=w1x1(w1,w2,y)+y..Vzťah medzi produkč.a
nákl.fun.:f(tx1,tx2)=tnf(x1,x2),Ak n=1 konšt.V
z rozs.,n>1rast,n<1kles.

Krivky krátk.nákladov:ak ceny VF považ.za fixné tak
funkciu krátk.nákl.zapíš. aj c(y,x1-).X priem.-fixný
faktor,fix.N. Úplné N fir.tvorí súčet var.N cv(y) a fix. F.
c(y)=cv(y)+F..TC(y)=VC(y)+FC.Ak fun.celk.nákl.delíme
výstupom y,dostan. fun.priem.nákl.Fun.priem.n.vyjadr.nákl.na
jednotku výstupu.Priem.N AC(y) sú zlož.z priem.var.nákl.
AVC(y) a z priem. fix.AFC(y).Krivky priem.N je súčet
kriv.priem.var.n a kriv.priem.fix.nákl....má tvar
U.Funk.krátk.marg.nákl.-vyjadr. Mieru zmeny
nákl.vyvolanú zmenou výroby.Ako sa zmenia nákl.keď sa
zmení výstup o ∆y.Variab.nákl.sú nulové,keď fir.
Produk.nulový výstup.Ak sa zvýši výstup.o ∆y pre
marg.nákl.platí: MC(∆y)=(cv(∆y)+F-cv(0)-F)/∆y=cv( ∆y)/
∆y=AVC (∆y).Marg.nákl.pre veľmi malý výstup sa rovnajú
priem.var.nákl.tohto výstupu.Keď výstup ďalej zvyš.,ale stále
sme na úseku kles.časti krivky priem.var.N-marg.N sú nižš.ako
priem.var.N.Ak výstup zvyšuj.dostan.sa na úsek rast.časti
krivky priem.var.N-marg.N sú vyšš.ako
preim.var.N.,AC(y)=c(y)/y.Priem.N klesajú-smernica
dotyčn.je zápor,platí: dAC(y)/dy<0,
Kde dAC(y)=dc(y)/y...po
deriv.=MC(y)y-c(y)/y2=0..MC(y)<AC(y).Krivky
dlhod.N:fixné fakt.sa v krátk.obd.nemenia.,v dlh.strácajú
charakt.fix.faktorov a nadob.char.variab.fakt.V dlhom
obd.neex.fix.fakt.,nepozn.krivku priem.fix.nákl.Fixný
fakt.k,funkc.krátk.nákl.c(y,k),optim.veľk.výr.jednotky
k(y).Dlhod.nákl.fun: c(y)=c(y,k(y)).Je to vlast.funk.krátk.N
uprav.na optim.voľbu fix.faktora.Úroveň výstupu ozn.y*,
optim.veľk.fix.faktora k*=k(y*).Fun.krátk.N c(y,k*),dlh.N:
c(y)=c(y,k(y)). Dlhod.N sú menš.max.rovné
krátk.N.:c(y)≤c(y,k*),dlhod.priem.N:AC(y)≤AC(y,k*).Krivka
dlhod.AC je obalová kr.krátAC

ÚPLNA KONK:technol.obmedz(produkč.fun) alebo
ekon.obm(nákl.f),Trhové obmedz.(kriv dopyt).Konkur.trh-
trh.ceny sú nezávisl.od úrovne výstupu. Úplne
konk.trhy:atomist.konk.(vela dod.a odb,trh rozhod.o cene
pomoc.P a D, firmy rovnaka
velkost,nezavisle),nediferenc.vyrobky(homog),uplna inform.
(bez patentov,rovn.technol),ziadne vstup.a vystup.bariery.
Max.zisku .KRATKO:jeden VF x1-fix,x2-variab. Za ceny
w1,w2.Zisk=V-N..max p.f(y1priem,x2)-w1x1priem-w2x2=π.
Riešením dostan.optim.výstup y* pri cene
p.Spojen.obptim.bod(y,p)dosta.kriv.ponuky firmy:
y(p,w1,w2).-závisl.medzi trh. cenou a optim.výstupom fir.za
predp.že ceny VF sa nemenia.Technol.obmedz-
produkč.fun.Zisk.obmedz-izozisk.priamky.: py-w1x1priem-
w2x2=π.Smernica izozisk.priam.sa musí rovnaťsmernici
produkč.funkcie: w2/p=df(x1priem,x2)/dx2.Smern
produkč.funkcie predstav.marg.produkt VF.w2=MP2(y2*)p.-
kritér.maxim.zisku.:Max.Z.vtedy keď cena VF=hodn.marg.pr-
DLHO

: max(dole x1,x2) p*f(x1,x2) – w1x1 – w2x2 = π,

parcialne zderivujeme,polozime =0 => MP1(x1*,x2*)p=w1,
MP2=w2

 cena vyr fakt = MP | f-cia D vyr fakt:

x1(p,w1,w2) x2(p,w1,w2) | produkcna f firmy y(p,w1,w2).
PONUKA:max-cia zisku: max(dole y) py – c(y)=π,
zderivujeme podla y: p=MC(y), ak su ceny vyssie firma moze
zvysovat vystup a tym aj zisk | stupajuca cast krivky MC
konkurencnej firmy je aj krivka ponuky | firme je lepsie trh
opustit ak AVC(y)=cv(y)/y>p => ponuka=stupajuca cast
krivky MC,kt je nad AVC | krivka dlho ponuky: p=MC(y,k(y))
ZISK a

PREBYTOK:

zisk: p*y*-y*AC(y*)=π |

prebytok:vyjadruje za aku cenu je vyrobca ochot.predavat a za
aku predava,Prebyt=vynosy-variab.N,(zisk+fixne N) | zisk=py-
cv(y)-F prebytok=py-cv(y) | DLHOD.ROVNOV:firma
dosahuje max zisk,kratko: p=SMC(y), dlho: p=LMC(y) |
v dlho mozu firmy: menit velkost,vystupit,vstupit nove f | ak f
dosahuje zisk => pritahuje nove f az ekon.zisk =0

 dlho

rovnovaha f: p=min LAC=LMC PONUKA A

ROVNOV.:

kratko:ponuka:sucet ponuk f = S(p)=sumai=1-n Si(p), sucet
mnozstiev pri urcit.cenach | graf y,p ,3 rastúce S1+S2+S3,
S1+S2,S1

MONOPOL:max Z:dôvod vzn.:kontr.celk
ponuku.potreb.vstupu,priem N vyroby dosah.min pri obj.kt
pokryje cely D,patenty,legislat|funk vynosov M: r(y)=p(y)*y,
p(y)-f-cia trh D,vyjadr.cenu pre rôz.velk.vystupu, y-velkost
výst.| zisk: max{dole y} r(y)–c(y)=π, zderiv.y,=0
=>MR(y)=MC(y)| cen.elastic. D:e=Δy/y / Δp/p | prírast.výnos.:
ΔR=yΔp + pΔy, predel.Δy a uprav.MR=p(1+ yΔp/pΔy) =>
MR(y)=p(y)(1-1/|e(y)|)=MC(y) | M vybera taky výst.aby e>1
Neoptimaln.M: graf y,p [ym,yc ; pc,pm],MR,D –kles z ľava
z jedneho bodu, MC-rast priamka z ľava ,Paret.optim-situ.v
kt.neex.aby sa jeden dostal na lepšiu úrov.bez toho aby druhý
účast.klesol na horšiu.Zdaňovanie:graf: MC=MC+dan |krivka
D: p(y)=a-by MR(y)=a-2by MR(y)=MC+d =>
y=a-MC-d/2b,dosa do p(y) || nelinear.krivka D: p(1-1/|
e|)=MC+d | p=(MC+d)/(1-1/|e|), zderiv.dostanem vplyv dane
na cenu Cenova diskrimin.:1.sposob:uplne
rozlis.cien(monop.chce tolko co je zakaz.ochotny zaplat.,
kazdy Z rôz.cenu) 2.sp:nelinear.urc.cien:mnozstev.zlavy
3.sp:rôznym zakazn.za ine ceny (štud.zľ.)Prirodzeny M:
vysoke fix.N a male marg.,často je iba mala cast AC pod D.

OLIGOPOL:maly poč.predajc.,nepatr.rozd.vo vyrobk.,vstup.
bariery,dohody, kontr.trhu Cournotov model

: firma 1

predpokl.ze f2 vyrobi y2(e) jednot.(e-predp.vystup), za zaklade
toho f1 vyrobi y1 jednot.| y=y1+y2(e) | p=p(y1+y2(e)) | max
zisk: max(dole y1) p(y1+y2(e))y1 – c(y1) => reakcna funkcie
firmy 1: y*1=f1(y2(e)) zmena volby výstupu na zákl.predpokl.
| firma uvolni miesto a na zvysku sa sprava ako monop| to iste
robi 2 fir.| postupne si predpovedia realne hodnoty a nastane
rovnov.Kartel

: firmy sa dohod.ze sa budu spravat ako

mon.,maxim. celk.zisk: max(doley1,y2) p(y1+y2)*(y1+y2) –
c(y1) – c(y2) = π, zderiv., =0 => ∂ p(y1+y2)*(y1+y2)/ ∂y1 =
MC(y1)2. tak isto /∂y2 => MC1(y*1)=p(y*1+y*2) + Δp/Δy.
(y*1+y*2), to iste 2. => MC1=MC2 Stackelbergov model

:

prirodz. vodca urči obj.pred ostat.a oni sa mu prispôs.|
probl.vodcu: max (dole y1,y2) p(y1+f2(y1))y1 – c1(y1) = π |

Teoria spotrebitela:vybera naj spotr.strateg.x* patriac.do
množ.prípust.stratégií X.Aspek:determin.aujmami spotr.,hodn.
tov.nesmie prekroč.jeho doch: rozpočt.ohranič.: p^T*x = suma
k=1-h (pk*xk)≤R, p,R-vopred dane velič.; max.funkciu
užitočn. u=u(x1..xh) | rovnovaha: u(x)->max, x patri X,
rozpoč.ohranič. | fun.dopytu: xk=dk(p,R) F-cia užitočn:stupen
uspok.v zavisl.od množ.spotr.tovaru.,zákl.prínos-
marginalist.skola: t hranic.uzitoc(aky prirast.uzitoc.pociti pri
zvyseni spotr.tovaru o 1 jednotku Δuk(xk)=uk(xk)-
uk(xk-1).Voľby:prefer.x1 pred
x2(>),naopak,indifer.,Vlastnosti.f.už.:rast.(rastie pocit uspok.s
rastom spotr.),zhora ohranič(dopyt sa raz nasyti), konkavna(s
rastom spotr.klesa prirast.uzitoc.) Kardinalna uzitocnost:da sa
absolut.vyjadrit miera uzitocn.Ordinalna:iba relativne,ktoru
preferuje | f-cia hranic.uzit.: mu(x)=d u(x)/dx
mu1(x)=mu1(x1,x2)= ∂u(x1,x2)/ ∂x1 mu2 /x2 Indifer.
krivka

: množ.spotrebn.strategii u(x)=u(x0) | graf x1,x2

[x11,x12] [x21,x22] označ u0 ,kles.obluk ako dopyt.
indiferencna mapa:system indi kriviek | IM-je husta(medzi 2
IK je oo vela dalš. IK) –IK sa nepretinaju –IK ma zaporny
sklon(ak 1 stupa tak 2 klesa) sklon: Δx2/Δx1=x22-x21/x12-
x11<0 Hranič.miera spotr.substit.

: pomer v akom je ochotny

zamienat x1 za x2 = minus Δx2/Δx1 = -dx2/dx1= ∂u(x1,x2)/
∂x1 / ∂u(x1,x2)/ ∂x2 | mam to z total.diferencialu =0
ELASTICITA:miera citlivosti 1 premennej na zmenu 2 prem,
% zmena 1 prem vyvolana1% zmenou 2 premennej | +/- | v abs
<>=1 vlastna cenova elasticita:miera citlivosti D po tovare na
zmenu ceny toho tovaru, % zmena D / 1% zmena ceny |
e[x,px]=Δx^d/Δpx | ak je dana D funkcia x^d = f(px,py,R,H)
{cena,cena,dochodok,dalsi parameter} e[x,px]= (∂f/x^d)/
(∂px/px) = ∂ x^d/∂px * px/xd e>1 D elasticky, e<1 neelasticky
e=1 jednotkovo elasticky e=0 dokonale neelasticky e=00
dokonale elasticky | ak je viac substitutov D je viac elasticky |
sirsie definovane kategorie maju menej elasticky D krizova
cenova elasticita:miera citlivosti D po tovare na zmenu ceny
relevantneho tovaru e[x,py]=Δx^d/Δpy = to iste len namiesto
px je py | ak x,y substitucne: pri zvyseni ceny y rastie D po x
 e>0, komplementarne e<0 dochodkova elasticita:miera

citlivosti D po tovare na zmenu dochodku | e[x,R]= to iste
namiesto px je R | ak normalny tovar e>0 zvysenie/zvysenie |
ak podradny e<0 e pre linearne D f-cie

:vlastna cenova

: dopyt

f-cia linearna: x=a0+axpx+aypy+arR+ahH



e[x,px]=ax(px/x)=∂x/∂px * px/x krizova cenova:to iste len
namiesto px je py dochodkova: px -> R e pre nelinearne D f-
cie:

dopytova f-cia: x = c*px(βx)*py(βy)*R(βr)*H(βh),
c=konst, zlogaritmujem to: log-linearna D f-cia: log x= β0 +
βx*log(px) + βy*log(py) + βr*log R + βh*log H vlastna
cenova: e[x,px]= βx krizova: βy dochodk: βR

TEO.FIR:ek.jedn.produk.tov.al.služ.na predaj.-real.zisk.Snaž.maxim.zisky.
,ale aj lepš.soc.podm.,rast.al.udrž.podiel z pred.
Fyzic.oddel.vlastn.a manaž.“chief agent“-stimul.záuj.manaž.na minim.N
s jeho činn.Technol.a vstupy:výrob.program-súhrn úžitk.hodn.určit.sortim.
skladby a akosti kt.sa produkujú v urč.konkrét.reprod.podmienkach.
Technol.podm.výr-súbor pozn.týkaj.s apriem.a poľn.Vstup-fix,variab.
Produkč.fun.a prod.izokvanty-pre kvantit.anal.efekt.výrob.stratégií je
podst. exakt.formulácia požiad:a)niekt.vektory produkcie: y=(y1,...yn),
j=1..n-objem výr.j-teho výrobku zodpov.prípustn. trans- formáciám
vynakladaných VF.b)niekt.vekt.produkc.y zodpov.takým transf.VF kt
nemož.realiz-nie sú prípus.Množ.prípust výr.strat-Produkč.množ-z
vekt.produkcie y,kt.výrobu je fir.schop.realiz.,y€y.
Technol.efekt.transf.VF-vektor produk.y* naz.techn.efekt.ak patrí do
množ.techn.prípust.vekt.produkc.Y a ak neex.žiadny iný vekt.prod.y0€Y,
kde y0j≥y*j a y0k> y*k,Množ.tech.efekt.vekt.produkcie Y* je
podmnož.produkč.množ.Y*€Y.Výr.fakt-v širš.,užš.zmysle.
PRODUKČ.FUN: vyjadr.vzť.medzi obj.výrob a úrovň.spotreb.VF.
F(x1...xm, y1...yn)=0, xi-spotreb.VF,yj-vyráb.produkty.Skúma podm.
Rovn.medzi výr.a spotr.Kľúč.aspekty:komplem.VF,substit.VF.
Produkč.množ-nástr.na komplex.anal.podm.limit.výr.proc.
Prod.fun:y=f(x).Graf prod.množ.-z nuly rastt.oblúk hore.Každý
bod(x,y)zodpov.techn.prípustn.transformácii VF x na výr.y.
Výrob.spotr.a obj.produkc.sú spojité a vzáj.zamenit.premenné.y=f(x1,x2).
Graf.zobr-plocha v trojroz.priest.-súst.úrovň.kriv.
V ktoromk.bode kokr.krivky sa pri rôzn.kombin.VF x1,x2
realiz.rovn.bojem produk.y1,y2.Úrov.kriv=izokvan.Graf:os x-x1 (a11-
a13),os y-x2(a21-a25) krivky-kles.oblúky y1,y2,y3.
Subsit.efekt:subst.med.VF,subst.medzi VF a výr.Izokvanta:kriv. kt.všetky
body zodpoved.takým kombin.vstup.kt.za predpokl.ich
techn.efekt.využívania produkujú tú istú úrov.výstupu.
Technol.efekt.kombin.vstupov-fir.môže vyr.tov.pri rôzn.kombin.vstup.-
produkč.fun.s variab.vstup.Kaž.kombin.vstup. zodpov.max.možn.výstupu
prislúch.danej úrovni vstupov.Na urč.optim.výr.strat.fir.z hľad.minim.jej
nákl.pri max.úrovni výstupu musíme mať k dispoz.inf.o nákl.štrukt.výroby.
A.Výr.pri konšt.proporc.spotreby VF:za predpokl.že a1,a2 sú
fix.techn.koef.spotreby VF x1,x2 pri výrobe jednej jednotky výrobku
y,môžeme vzťahy pre výrobnú spotrebu VF formul. x≥a1q, x2≥a2q.
Reál.účinok má vo výr.proc.len taká úrov.objemu spotr.VF,kt.zodpov.
pomeru danému techn.koeficientmi ich spotreby,takže x1:x2=a1:a2.Graf: x-
x1(y11-y1k),y-x2(a21-a2k),graf pravé uhly,v bodoch Q1..Qk.
B.Výr.pri dokon. subst.VF:q=f(x1,x2)=x1+x2.Vyjadr.dokon.subst.medzi
VF,aj medzi výr.a každ.z dvoch VF.Graf-kles.od y-osi k x-ovej.
Krátk.a dlh.výr.efekty:krátk.obd.produkč.efektov-počas kt.sú niekt.vstupy
fixné.Krátk.výr.efekt.fi-krátk-obd.počas kt.sú uskut.iba zmeny
v spotr.vstupov netýkaj.sa výrazn.a rozsiahl.zásah.do štrukt.technol.
Fix.vstupy-kt.spotr.nemôže fir.za krát. obd.modifik(neefkt).Patria tu
výr.zariad.Dlhod.výr.efekt.fir-takž čas.úsek v kt.fi.môže
modif.spotr .všet.vstupov.Z dlh.hľa. môže všet.vstupy považ.za variab.a
všetky kombin.vstupov reprez.jednotl.izokvant.sú pre fir.dostup.Jeden fix.a
var.vstup: prod.fun: q=f(x,x0).Max.obj.prod.-celk.produkt.
Priem.prod.var.vstupu:množst.prod.(celk.prod).zodp.jednotke var.vstupu
PP=q/x,p(x)=f(x,x0)/x. Margin.prod.var.vstupu-
prírast.celk.prod.zodpov.jednotkovej zmene var.vstupu prič.objem fix.
vstupu sa nemení.MP=∆q/∆x, m(x)=df(x,x0)/dx. Celk a PP má vždy
klad.hodn.MP aj zápor. Hodn.celk,PP a MP najprv rastú,potom
nadob.max.a nakon.klesajú.Na interv.spotr.variab.vstupu na kt.je MP
kladný CP rastie.Maximálnemu CP zodp. nulový MP a pre zápor.MP
celk.rodukt klesá.Ak MP je väčší ako PP tak PP musí rásť.ďalším
zvyšov.spotr.var.vstupu sa MP stáva menším ako PP a PP musí kles.Na
interv.spotr.var.vstupu na kt.priem.prod.rastie je MP väčší ako PP,v bode
max. PP sa MP a PP rovnajú,na interv.poklesu hodnoty PP je MP menší ako
PP.Krivka MP pretína krivku PP v bode jej maxima.
Zák.kles.hran.výn.-ak sa zvaäčš.variab.vstup o urč.prírastok,pričom
množstvá ostat.vstup.zostáv.konštantné,tak od určit. okamihu začína
prírast.výstupu vyvolaný prírastkom vstupu klesať-klesá marg.produkt
vstupu.Aspekty: zák.KMV je form. na zákl.empir.zovšeobecnenia
ek.javov,Predpokl.že výr.technol.v produkč.funkcii sú fixné.Predp.že
exist.aspoň jeden fix. vstup.Predpokl.že sa môžu meniť proporcie v kt.sa
spotrebúv.jednotl.vstupy.Zák.KMV možno aplik.len v rámci anal.krátk.
výrobn.efektov čo súvis.s tým,že vstup kt.z krátk.hľad.možno považ.za
fixný sa z dlhod.hľad.stáva variab.Elastic.výstupu:
-vzťah medzi PP a MP.Pre urč.úrov.fix.vstupu predstav.vzťah medzi
zmenou celk.produktu a zmen.var.vstupu: E(y(x),x)=
dy(x)/dx*x/y=MP(x)/AP(x)...ey(x)=dq/q/dx/x..Vyjadr.perc.zmenu CP
zodpoved.zmene variab.vstupu o 1%.Elast=MP/PP
Štádia produkcie:

1.štád

.:najprudší rast CP,MP je klad.a väčší ako

priem.MP>PP>0, elast.výstupu nadob.hodn. e(x)>1., 2.štád:CP rastie menej
prudko,klesá MP,MP je menš.ako PP. MP je klad a menš ako PP:
PP>MP>0,elast.nadob: 0<e(x)<1
3.štád:CP kles,MP je zápor,PP klesá. MP<0<PP, e(x)<0.Rozum.výrobca
nerealiz.výrobu v 1.a 3.štád.V 3.št.je MP zápor, každá
dodatoč.jedn.variab.vstupu spôs.zníž.celk.výstupu.V 1.št.je MP>PP vzdá sa
možn.zvyš.svoj zisk.Produkč.fun.s 2 var.vstupmi:pri zvýš.počtu
var.vstup.na dva potom produkč.fun.vyjadr.len vzťah medzi
urč.komb.spotr.var.vstupov a max.mož.úrovň.výstupu.Prod.fun:
y=(x1,x2).Hranič.m.tech.substit.uvariab.vstupu x1 za var.vstup x2
vyjadr.pomer,v akom fir.môže pri zachov.obj.produk.zamieň.var.vstup x1
za x2...dx2/dx1=parc.f(x1,x2)/parc x1/parc.f(x1,x2)/parc.x2.

Miera výnos.z hľa.dlhod.čas.horiz.:fir.v dlhom čas.obd.zvyš.objemy
všet.vstupov.Ak su všet.vstupy variab.:elast.výst. je eq(x1)>1-
výst.rast.rýchl.ako každý vstup-rast.miera výnosu.Elast eq(x1)<1 –
výst.rastie pomalš.ako vstupy-kles.m.výnosu. (izokvanty sa od seba
vzdiaľ)Elast.eq(x1)=1-výst.rastie rovnak.tempom ako vstupy-
konštatn.m.výnos.(izok.sa približ).
NÁKL.FIRMY:N z ek.hľad=explic(účt)+implic.N.Implic.N=fi ich reálne
neplatí,na princ.altern.N,N obetov.príležitostí.
Model minimaliz.N-fir.pri výr.použ.2 VF x1 a x2 kt.majú ceny
w1,w2.Produkč.fun. f(x1,x2).Minim.N: min w1x1+w2x2, pričom
y=f(x1.x2).Min.výš.výstupu závis.od w1,w2 a y –
>f(w1,w2,y).Fun.naz.nákladová fun.-vyjadr.výš.min.nákl.na výr. y
jednotiek keď ceny VF sú w1,w2.Výš.N pre rôz.kombin.vstup:
w1x1+w2x2=C, potom x2=C/w2-w1x1/w2-Predstavuje priamku so
smernic. –w1/w2 a s priesečn.na x2 osi c/w2-izonákladová
priamka.Každý bod vyjadr.rovnaké N pre rôzne kombin.VF.Izokvanta je
spojit.krivka,bod optimál.riešenia charakt.dotyková podmien.-
smern.izokvan.sa musí rovnať smern.izonákl.priamky-techn.miera
substitúcie sa musí rovnať pomeru cien VF.
–MP1(x1*,x2*)/MP2(x1*,x2*)= TRS(x1*, x2*)=-w1/w2.,Fir.dosiahne
minim.nákl.pre urč.výstup vtedy,keď pomer marg.prod.VF sa rovná pomeru
ich cien.Dotykovú podm.nemožno aplik:keď jeden z VF sa nepouž,keď
prod.fun.nie je spojitá.Použ.sa aj subsit.a Lagrangeov.met.
Substit.met:min w1x1+w2x2, y=f(x1,x2)-odstrán.ohranič.pre x2.Z
prod.fun.vyjadr.x2 ako funk.x1 za predpokl.že y je konšt..x2=f(x1).Dosad
do medelu minim.nákl.: min w1x1+w2f(x1)=C.Potom
deriv.dC/dx1=w1+w2df(x1)/dx1=0 a získam:
df(x1)*dx1= -w1/w2...prvý výraz=TMS,čiže TMS sa musí rovnať pomeru
cien VF. Langrang.met

-L=w1x1+w2x2 -λ(f(x1, x2)-y).Lagrangián

postup.deriv.podľ x1,x2 a lamb.. ∂L/∂x1=w1-λ* ∂f(x1,x2)/∂x1=0, ∂L/x2...,
∂L/∂λ=f(x1,x2)-y=0.,
Po úprav.dostan.w1/w2= ∂f(x1,x2)/∂x1/∂f(x1,x2)/∂x2. Riešením modelu
min.N získ.optim.voľby vstupov (x1*,x2*),kt. dávajú minim.N pre istú
úrov.výstupu.Voľ.vstup.závis.od výšky cien VF a od
úrov.výstupu.Optim.voľby mož.vyjadr: x1)w1,w2,y), x2(w1,w2,y)-pod
sebou.Funkčné tvary-funkcie podmien.dopytu VF.Vyjadr.závisl.medzi
optim.voľ.VF a cenami VF a výstup.firmy.Rieš.modelu
minim.N.dostaneme:nákl.fun.fir,fun.podm.dopytu VF,kritér.minim.nákl.fir.
Dlhod.a krátk.nákl.fun:Nákl.fun.vyjadr.min.výš.nákl.pre
urč.úrov.výstupu.Krát.obd-ak fir.má jeden al.viac.fakt.fixných a zvyšné sú
varib.Dlh.obd-ak fir.môže meniť všet.výr.faktory.Ak faktor 1 je
v krátk.obd.fix.a fakt.2 variab,tak fun.krátk. nákladov je:
cs(w1,w2,y,x1-)=min w1x1-+w2x2, kde f(x1-,w2)=y.Výš.minim.nákl.na
výrobu y jednot.výstupu v krátk.obd. závis.od množ.fix.fakt.(x1-) a od cien
VF.Pre faktor 2: x2=x23(w1,w2,y,x1-)..dosad.do cs...Ak všet.VF sú var.,tak
fun.dlh.N je: c(w1,w2,y)=minw1x1+w2x2,kde f(x1,x2)=y..Graf: tri ciary od
nuly hore....dolna n>1,n=1,n<1..všeo.tv.dlh.N.fun: c(w1,
w2,y)=w1x1(w1,w2,y)+y..Vzťah medzi produkč.a
nákl.fun.:f(tx1,tx2)=tnf(x1,x2),Ak n=1 konšt.V z rozs.,n>1rast,n<1kles.

Krivky krátk.nákladov:ak ceny VF považ.za fixné tak funkciu
krátk.nákl.zapíš. aj c(y,x1-).X priem.-fixný faktor,fix.N. Úplné N
fir.tvorí súčet var.N cv(y) a fix. F. c(y)=cv(y)+F..TC(y)=VC(y)+FC.Ak
fun.celk.nákl.delíme výstupom y,dostan.
fun.priem.nákl.Fun.priem.n.vyjadr.nákl.na jednotku výstupu.Priem.N
AC(y) sú zlož.z priem.var.nákl. AVC(y) a z priem. fix.AFC(y).Krivky
priem.N je súčet kriv.priem.var.n a kriv.priem.fix.nákl....má tvar
U.Funk.krátk.marg.nákl.-vyjadr. Mieru zmeny nákl.vyvolanú zmenou
výroby.Ako sa zmenia nákl.keď sa zmení výstup o ∆y.Variab.nákl.sú
nulové,keď fir. Produk.nulový výstup.Ak sa zvýši výstup.o ∆y pre
marg.nákl.platí: MC(∆y)=(cv(∆y)+F-cv(0)-F)/∆y=cv( ∆y)/ ∆y=AVC
(∆y).Marg.nákl.pre veľmi malý výstup sa rovnajú priem.var.nákl.tohto
výstupu.Keď výstup ďalej zvyš.,ale stále sme na úseku kles.časti krivky
priem.var.N-marg.N sú nižš.ako priem.var.N.Ak výstup zvyšuj.dostan.sa
na úsek rast.časti krivky priem.var.N-marg.N sú vyšš.ako
preim.var.N.,AC(y)=c(y)/y.Priem.N klesajú-smernica dotyčn.je
zápor,platí: dAC(y)/dy<0,
Kde dAC(y)=dc(y)/y...po
deriv.=MC(y)y-c(y)/y2=0..MC(y)<AC(y).Krivky dlhod.N:fixné fakt.sa
v krátk.obd.nemenia.,v dlh.strácajú charakt.fix.faktorov
a nadob.char.variab.fakt.V dlhom obd.neex.fix.fakt.,nepozn.krivku
priem.fix.nákl.Fixný
fakt.k,funkc.krátk.nákl.c(y,k),optim.veľk.výr.jednotky
k(y).Dlhod.nákl.fun: c(y)=c(y,k(y)).Je to vlast.funk.krátk.N uprav.na
optim.voľbu fix.faktora.Úroveň výstupu ozn.y*, optim.veľk.fix.faktora
k*=k(y*).Fun.krátk.N c(y,k*),dlh.N: c(y)=c(y,k(y)). Dlhod.N sú
menš.max.rovné
krátk.N.:c(y)≤c(y,k*),dlhod.priem.N:AC(y)≤AC(y,k*).Krivka dlhod.AC
je obalová kr.krátAC

ÚPLNA KONK:technol.obmedz(produkč.fun) alebo
ekon.obm(nákl.f),Trhové obmedz.(kriv dopyt).Konkur.trh-trh.ceny sú
nezávisl.od úrovne výstupu. Úplne konk.trhy:atomist.konk.(vela
dod.a odb,trh rozhod.o cene pomoc.P a D, firmy rovnaka
velkost,nezavisle),nediferenc.vyrobky(homog),uplna inform.(bez
patentov,rovn.technol),ziadne vstup.a vystup.bariery.
Max.zisku .KRATKO:jeden VF x1-fix,x2-variab. Za ceny
w1,w2.Zisk=V-N..max p.f(y1priem,x2)-w1x1priem-w2x2=π.
Riešením dostan.optim.výstup y* pri cene
p.Spojen.obptim.bod(y,p)dosta.kriv.ponuky firmy: y(p,w1,w2).-
závisl.medzi trh. cenou a optim.výstupom fir.za predp.že ceny VF sa
nemenia.Technol.obmedz-produkč.fun.Zisk.obmedz-izozisk.priamky.:
py-w1x1priem-w2x2=π.Smernica izozisk.priam.sa musí rovnaťsmernici
produkč.funkcie: w2/p=df(x1priem,x2)/dx2.Smern produkč.funkcie
predstav.marg.produkt VF.w2=MP2(y2*)p.-
kritér.maxim.zisku.:Max.Z.vtedy keď cena VF=hodn.marg.pr-
DLHO

: max(dole x1,x2) p*f(x1,x2) – w1x1 – w2x2 = π, parcialne

zderivujeme,polozime =0 => MP1(x1*,x2*)p=w1, MP2=w2

 cena vyr

fakt = MP | f-cia D vyr fakt: x1(p,w1,w2) x2(p,w1,w2) | produkcna f
firmy y(p,w1,w2).
PONUKA:max-cia zisku: max(dole y) py – c(y)=π, zderivujeme podla
y: p=MC(y), ak su ceny vyssie firma moze zvysovat vystup a tym aj zisk
| stupajuca cast krivky MC konkurencnej firmy je aj krivka ponuky |
firme je lepsie trh opustit ak AVC(y)=cv(y)/y>p => ponuka=stupajuca
cast krivky MC,kt je nad AVC | krivka dlho ponuky: p=MC(y,k(y))
ZISK a

PREBYTOK:

zisk: p*y*-y*AC(y*)=π | prebytok:vyjadruje za

aku cenu je vyrobca ochot.predavat a za aku predava,Prebyt=vynosy-
variab.N,(zisk+fixne N) | zisk=py-cv(y)-F prebytok=py-cv(y) |
DLHOD.ROVNOV:firma dosahuje max zisk,kratko: p=SMC(y), dlho:
p=LMC(y) | v dlho mozu firmy: menit velkost,vystupit,vstupit nove f |
ak f dosahuje zisk => pritahuje nove f az ekon.zisk =0

 dlho

rovnovaha f: p=min LAC=LMC PONUKA A

ROVNOV.:

kratko:ponuka:sucet ponuk f = S(p)=sumai=1-n Si(p), sucet mnozstiev pri
urcit.cenach | graf y,p ,3 rastúce S1+S2+S3, S1+S2,S1

MONOPOL:max Z:dôvod vzn.:kontr.celk ponuku.potreb.vstupu,priem
N vyroby dosah.min pri obj.kt pokryje cely D,patenty,legislat|funk
vynosov M: r(y)=p(y)*y, p(y)-f-cia trh D,vyjadr.cenu pre
rôz.velk.vystupu, y-velkost výst.| zisk: max{dole y} r(y)–c(y)=π,
zderiv.y,=0 =>MR(y)=MC(y)| cen.elastic. D:e=Δy/y / Δp/p |
prírast.výnos.: ΔR=yΔp + pΔy, predel.Δy a uprav.MR=p(1+ yΔp/pΔy)
=> MR(y)=p(y)(1-1/|e(y)|)=MC(y) | M vybera taky výst.aby e>1
Neoptimaln.M: graf y,p [ym,yc ; pc,pm],MR,D –kles z ľava z jedneho
bodu, MC-rast priamka z ľava ,Paret.optim-situ.v kt.neex.aby sa jeden
dostal na lepšiu úrov.bez toho aby druhý účast.klesol na
horšiu.Zdaňovanie:graf: MC=MC+dan |krivka D: p(y)=a-by
MR(y)=a-2by MR(y)=MC+d => y=a-MC-d/2b,dosa do p(y) ||
nelinear.krivka D: p(1-1/|e|)=MC+d | p=(MC+d)/(1-1/|e|),
zderiv.dostanem vplyv dane na cenu Cenova diskrimin.:1.sposob:uplne
rozlis.cien(monop.chce tolko co je zakaz.ochotny zaplat., kazdy
Z rôz.cenu) 2.sp:nelinear.urc.cien:mnozstev.zlavy 3.sp:rôznym
zakazn.za ine ceny (štud.zľ.)Prirodzeny M: vysoke fix.N a male
marg.,často je iba mala cast AC pod D.

OLIGOPOL:maly poč.predajc.,nepatr.rozd.vo vyrobk.,vstup.
bariery,dohody, kontr.trhu Cournotov model

: firma 1 predpokl.ze f2

vyrobi y2(e) jednot.(e-predp.vystup), za zaklade toho f1 vyrobi y1
jednot.| y=y1+y2(e) | p=p(y1+y2(e)) | max zisk: max(dole y1)
p(y1+y2(e))y1 – c(y1) => reakcna funkcie firmy 1: y*1=f1(y2(e)) zmena
volby výstupu na zákl.predpokl. | firma uvolni miesto a na zvysku sa
sprava ako monop| to iste robi 2 fir.| postupne si predpovedia realne
hodnoty a nastane rovnov.Kartel

: firmy sa dohod.ze sa budu spravat ako

mon.,maxim. celk.zisk: max(doley1,y2) p(y1+y2)*(y1+y2) – c(y1) –
c(y2) = π, zderiv., =0 => ∂ p(y1+y2)*(y1+y2)/ ∂y1 = MC(y1)2. tak
isto /∂y2 => MC1(y*1)=p(y*1+y*2) + Δp/Δy.(y*1+y*2), to iste 2. =>
MC1=MC2 Stackelbergov model

: prirodz. vodca urči obj.pred ostat.a

oni sa mu prispôs.| probl.vodcu: max (dole y1,y2) p(y1+f2(y1))y1 –
c1(y1) = π |

Teoria spotrebitela:vybera naj spotr.strateg.x* patriac.do
množ.prípust.stratégií X.Aspek:determin.aujmami spotr.,hodn.
tov.nesmie prekroč.jeho doch: rozpočt.ohranič.: p^T*x = suma k=1-h
(pk*xk)≤R, p,R-vopred dane velič.; max.funkciu užitočn. u=u(x1..xh) |
rovnovaha: u(x)->max, x patri X, rozpoč.ohranič. | fun.dopytu:
xk=dk(p,R) F-cia užitočn:stupen uspok.v zavisl.od množ.spotr.
tovaru.,zákl.prínos-marginalist.skola: t hranic.uzitoc(aky prirast.uzitoc.
pociti pri zvyseni spotr.tovaru o 1 jednotku Δuk(xk)=uk(xk)-
uk(xk-1).Voľby:prefer.x1 pred x2(>),naopak,indifer.,
Vlastnosti.f.už.:rast.(rastie pocit uspok.s rastom spotr.),zhora
ohranič(dopyt sa raz nasyti), konkavna(s rastom spotr.klesa
prirast.uzitoc.) Kardinalna uzitocnost:da sa absolut.vyjadrit miera
uzitocn.Ordinalna:iba relativne,ktoru preferuje | f-cia hranic.uzit.:
mu(x)=d u(x)/dx mu1(x)=mu1(x1,x2)= ∂u(x1,x2)/ ∂x1 mu2 /x2
Indifer. krivka

: množ.spotrebn.strategii u(x)=u(x0) | graf x1,x2

[x11,x12] [x21,x22] označ u0 ,kles.obluk ako dopyt. indiferencna
mapa:system indi kriviek | IM-je husta(medzi 2 IK je oo vela dalš. IK) –
IK sa nepretinaju –IK ma zaporny sklon(ak 1 stupa tak 2 klesa) sklon:
Δx2/Δx1=x22-x21/x12-x11<0 Hranič.miera spotr.substit.

: pomer

v akom je ochotny zamienat x1 za x2 = minus Δx2/Δx1 = -dx2/dx1=
∂u(x1,x2)/ ∂x1 / ∂u(x1,x2)/ ∂x2 | mam to z total.diferencialu =0
ELASTICITA:miera citlivosti 1 premennej na zmenu 2 prem, % zmena
1 prem vyvolana1% zmenou 2 premennej | +/- | v abs <>=1 vlastna
cenova elasticita:miera citlivosti D po tovare na zmenu ceny toho tovaru,
% zmena D / 1% zmena ceny | e[x,px]=Δx^d/Δpx | ak je dana D funkcia
x^d = f(px,py,R,H){cena,cena,dochodok,dalsi parameter} e[x,px]=
(∂f/x^d)/ (∂px/px) = ∂ x^d/∂px * px/xd e>1 D elasticky, e<1 neelasticky
e=1 jednotkovo elasticky e=0 dokonale neelasticky e=00 dokonale
elasticky | ak je viac substitutov D je viac elasticky | sirsie definovane
kategorie maju menej elasticky D krizova cenova elasticita:miera
citlivosti D po tovare na zmenu ceny relevantneho tovaru
e[x,py]=Δx^d/Δpy = to iste len namiesto px je py | ak x,y substitucne: pri
zvyseni ceny y rastie D po x

 e>0, komplementarne e<0 dochodkova

elasticita:miera citlivosti D po tovare na zmenu dochodku | e[x,R]= to
iste namiesto px je R | ak normalny tovar e>0 zvysenie/zvysenie | ak
podradny e<0 e pre linearne D f-cie

:vlastna cenova

: dopyt f-cia

linearna: x=a0+axpx+aypy+arR+ahH

 e[x,px]=ax(px/x)=∂x/∂px *

px/x krizova cenova:to iste len namiesto px je py dochodkova: px -> R e
pre nelinearne D f-cie:

dopytova f-cia: x =

c*px(βx)*py(βy)*R(βr)*H(βh), c=konst, zlogaritmujem to: log-linearna
D f-cia: log x= β0 + βx*log(px) + βy*log(py) + βr*log R + βh*log H
vlastna cenova: e[x,px]= βx krizova: βy dochodk: βR