MAT1_20171115 Využitie derivácie III.

Zhrnutie prednášky

Prednáška ukazuje využitie prvej derivácie na určenie intervalov rastu a klesania funkcie, s príkladmi x^4-2x^2 a arcus tangens x mínus x. Následne sa zavádzajú pojmy konvexnej a konkávnej funkcie podľa polohy grafu voči dotyčnici a veta, že znamienko druhej derivácie určuje konvexnosť alebo konkávnosť funkcie na intervale.

• - Veta o vzťahu znamienka prvej derivácie a rastu či klesania funkcie
• - Výpočet intervalov rastu a klesania funkcie x na štvrtú mínus 2x na druhú
• - Dôkaz klesajúcosti funkcie arcus tangens x mínus x pre všetky reálne x
• - Definícia konvexnej a konkávnej funkcie cez polohu grafu voči dotyčnici
• - Veta o vzťahu znamienka druhej derivácie a konvexnosti/konkávnosti funkcie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.