20171018 Reálne funkcie a ich vlastnosti

Zhrnutie prednášky

Nadväzuje na predchádzajúcu prednášku o vlastnostiach funkcií a sústreďuje sa na ohraničenosť funkcie. Na príkladoch (cosinus, celá časť, Dirichletova funkcia, 1/x) sa ukazuje, ktoré funkcie sú ohraničené, a na funkcii x²/(x²+1) sa demonštruje formálny dôkaz ohraničenosti pomocou úpravy zlomku. Následne sa zavádzajú pojmy supremum a infimum ako najmenšie horné a najväčšie dolné ohraničenie a ich vzťah k maximu a minimu funkcie.

• - Definícia ohraničenej funkcie a jej negácia (neohraničená funkcia)
• - Príklady ohraničených a neohraničených funkcií: cos x, celá časť, Dirichletova funkcia, 1/x
• - Dôkaz ohraničenosti funkcie x²/(x²+1) úpravou zlomku
• - Pojmy supremum a infimum ako najmenšie horné a najväčšie dolné ohraničenie
• - Rozdiel medzi supremom/infimom a maximom/minimom funkcie
• - Úvod do pojmu zloženej funkcie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.