MAT1_20171025 Limita funkcie v bode

Zhrnutie prednášky

Napriek názvu ide o pokračovanie témy postupností - dokazuje sa veta, že postupnosť (1+1/n)^n je ohraničená a rastúca, a teda konverguje k Eulerovmu číslu e. Ohraničenosť sa dokazuje pomocou binomickej vety a odhadu faktoriálov geometrickým radom, monotónnosť pomocou AG nerovnosti (nerovnosti medzi aritmetickým a geometrickým priemerom). Na záver sa ukazuje technika výpočtu limít typu 1 na nekonečno na príklade limity (n+1)/(n+2) na (3n-2).

• - Dôkaz, že postupnosť (1+1/n)^n je zdola ohraničená 0 a zhora ohraničená číslom 3
• - Použitie binomickej vety a odhadu 1/k! pri dôkaze ohraničenosti
• - Dôkaz rastúcosti postupnosti pomocou AG nerovnosti (aritmeticko-geometrickej)
• - Záver, že limita postupnosti (1+1/n)^n je Eulerovo číslo e
• - Technika výpočtu limít typu 1 na nekonečno na konkrétnom príklade

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.