MAT1_20171106 Spojitosť funkcie a derivácia funkcie

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje spojitosti funkcie v bode, definovanej rovnosťou limity a funkčnej hodnoty. Na dvoch príkladoch sa počítajú limity (výraz s odmocninou a výraz s exponenciálami) na overenie spojitosti v bode 0. Ďalej sa ukazuje, že Dirichletova funkcia je nespojitá vo všetkých bodoch, zatiaľ čo funkcia definovaná odlišne pre racionálne a iracionálne x je spojitá práve v jedinom bode x=0.

• - Definícia spojitosti funkcie v bode pomocou rovnosti limity a funkčnej hodnoty
• - Výpočet limity (odmocnina(1+x)-1)/x² na overenie spojitosti v bode 0
• - Výpočet limity (e^2x - e^3x)/x a záver o nespojitosti danej funkcie v bode 0
• - Dôkaz, že Dirichletova funkcia je všade nespojitá
• - Príklad funkcie s jediným bodom spojitosti x=0 (x² pre racionálne, -x² pre iracionálne x)

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.