MAT1_20171113 Využitie derivácie II.

Zhrnutie prednášky

Prednáška rieši zložitý príklad na L'Hopitalovo pravidlo - limitu typu (sin x/x) na (1/(1-cos x)) pri x blížiacom sa k nule sprava, ktorá je typu f(x) na g(x) a rieši sa logaritmickým derivovaním a opakovaným použitím L'Hopitalovho pravidla. Výsledkom je e na mínus jedna tretina. Následne sa zavádza pojem diferenciál funkcie v bode ako geometrická aproximácia prírastku funkcie pomocou dotyčnice.

• - Riešenie limity typu f(x) na g(x) pomocou logaritmovania a substitúcie
• - Opakované použitie L'Hopitalovho pravidla na výpočet limity v exponente
• - Výsledná limita e na mínus jedna tretina
• - Geometrické zavedenie pojmu diferenciál funkcie pomocou dotyčnice v bode
• - Vzťah diferenciálu k derivácii: df rovná sa f'(x0) krát delta x

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.