MAT1_2019 Derivácia inverznej a zloženej funkcie

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Matematiky 1 pokračuje v téme derivácie. Najprv sa vyslovuje a dokazuje veta o derivácii inverznej funkcie (jedna lomeno derivácia pôvodnej funkcie), ktorá sa aplikuje na odvodenie derivácie arkus sínusu a na výpočet rovnice dotyčnice a normály ku grafu funkcie arcsin x v konkrétnom bode. Následne sa začína nová veta o derivácii zloženej funkcie (pravidlo reťazenia) vrátane úvodu do jej dôkazu využívajúceho spojitosť diferencovateľnej funkcie.

• - Veta o derivácii inverznej funkcie: g'(y0) = 1/f'(x0)
• - Odvodenie derivácie arkus sínusu pomocou tejto vety
• - Výpočet rovnice dotyčnice a normály ku grafu funkcie arcsin x v bode 1/2
• - Vzťah medzi smernicou dotyčnice a deriváciou funkcie
• - Úvod do vety o derivácii zloženej funkcie (chain rule): (F∘f)'(x0) = F'(f(x0)) · f'(x0)
• - Dôkaz využívajúci spojitosť diferencovateľnej funkcie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.