MAT1_20171129 Metódy integrovania II

Zhrnutie prednášky

Prednáška najprv opravuje chybu v rekurentnom vzorci pre integrál kosínus na n-tú z minulej hodiny a odvádza pomocou metódy per partes ďalší rekurentný vzorec pre integrál 1/(1+x²)^n, ktorý sa využíva na výpočet integrálov typu arkus tangens. Druhá časť prednášky sa venuje integrovaniu racionálnych funkcií, konkrétne rozkladu na parciálne zlomky a metóde doplnenia menovateľa na štvorec, demonštrovanej na príklade integrálu 1/(x²+4x+8).

• - Oprava rekurentného vzorca pre integrál cos^n x z predchádzajúcej prednášky
• - Odvodenie rekurentného vzorca pre integrál 1/(1+x²)^n metódou per partes
• - Výpočet konkrétnych integrálov I1 a I2 pomocou odvodeného vzorca (arkus tangens)
• - Zavedenie pojmu racionálna funkcia ako podielu dvoch polynómov
• - Rozklad na parciálne zlomky podľa stupňa čitateľa a menovateľa
• - Metóda doplnenia na štvorec pri integrovaní kvadratického menovateľa

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.