MAT1_20171211 Aplikácie určitého integrálu I.

Zhrnutie prednášky

Prednáška otvára kapitolu o aplikáciách určitého integrálu a zameriava sa na výpočet obsahu rovinného útvaru. Vysvetľuje sa veta o obsahu krivočiareho lichobežníka pre nezápornú funkciu, ako aj výpočet plochy medzi dvoma grafmi funkcií a plochy útvaru daného parametricky. Na príkladoch sa počíta obsah útvaru ohraničeného priamkou a parabolou a začína sa výpočet obsahu elipsy pomocou parametrického vyjadrenia.

• - Výpočet obsahu rovinného útvaru (krivočiareho lichobežníka) pomocou určitého integrálu
• - Obsah plochy medzi dvoma funkciami f a g ako rozdiel integrálov (elementárna oblasť)
• - Parametrické vyjadrenie krivky a vzorec pre plošný obsah pomocou parametra t
• - Príklad: výpočet obsahu útvaru ohraničeného priamkou y=x a parabolou y=2-x²
• - Hľadanie hraníc integrálu ako priesečníkov grafov riešením rovnice
• - Úvod do výpočtu obsahu elipsy pomocou parametrického vyjadrenia x=r cos t, y=r sin t

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.