MAT1_20171011 Riešenie algebraickej rovnice s celočíselnými koeficientmi

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje algebraickým rovniciam s celočíselnými koeficientmi a koreňom polynómu. Dokazuje sa veta, že ľubovoľný polynóm n-tého stupňa možno vyjadriť pomocou ľubovoľného čísla C v tvare (x-C) krát polynóm nižšieho stupňa plus hodnota pôvodného polynómu v bode C, a na tomto základe sa odvádza a dokazuje Hornerova schéma na efektívne delenie polynómu koreňovým činiteľom pomocou rekurentných vzťahov pre koeficienty.

• - Pojem koreň algebraickej rovnice a jeho súvislosť s deliteľnosťou polynómu výrazom (x-alfa)
• - Veta o vyjadrení polynómu Pn(x) pomocou ľubovoľného čísla C a polynómu nižšieho stupňa
• - Číslo C nemusí byť koreňom polynómu, ale rozklad existuje vždy
• - Hornerova schéma - rekurentné vzťahy na výpočet koeficientov podielového polynómu
• - Dôkaz Hornerovej schémy roznásobením a dosadením rekurentných vzťahov
• - Praktický príklad delenia konkrétneho polynómu tretieho stupňa výrazom (x-C)

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.