MAT2_20170302 Limita a spojitosť funkcie viac premenných, parciálne derivácie funkcií

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Matematiky 2 zavádza pojem limity funkcie viac premenných v bode, ktorý sa na rozdiel od funkcie jednej premennej nedá vyjadriť len limitami sprava a zľava, ale je potrebné uvažovať všetky možné postupnosti bodov blížiace sa k danému bodu. Definuje sa limita pomocou konvergentných postupností bodov z definičného oboru a zodpovedajúcich postupností funkčných hodnôt. Na konkrétnom príklade funkcie x²y²/(x²+y²) sa demonštruje výpočet limity v počiatku pomocou voľby vhodnej postupnosti bodov a odhadu absolútnej hodnoty.

• - Rozdiel medzi limitou funkcie jednej premennej (zľava/sprava) a funkcie viac premenných (nekonečne veľa smerov)
• - Definícia limity funkcie viac premenných pomocou konvergentných postupností bodov v hromadnom bode
• - Podmienka, že postupnosť funkčných hodnôt musí konvergovať k rovnakej limite pre každú voľbu postupnosti bodov
• - Pojem hromadného bodu množiny ako predpoklad definície limity
• - Príklad výpočtu limity funkcie x²y²/(x²+y²) v bode (0,0) pomocou postupnosti bodov (1/k, 0)
• - Odhad výrazu pomocou absolútnej hodnoty na potvrdenie hodnoty limity

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.