MAT2_20170309 Diferencovateľnosť funkice viac premenných a lokálne extrémy funkcie dvoch premenných

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Matematiky 2 sa venuje diferencovateľnosti funkcie viac premenných. Na príklade funkcie rovnej jednej na osiach a nule inde sa ukazuje, že na rozdiel od funkcie jednej premennej existencia parciálnych derivácií v bode negarantuje spojitosť funkcie v tomto bode. Následne sa uvádza definícia diferencovateľnosti funkcie viac premenných ako schopnosti vyjadriť rozdiel funkčných hodnôt pomocou lineárnej funkcie (súčtu parciálnych derivácií krát prírastky súradníc) plus zvyškový člen, ktorého limita je nulová. Zavádza sa pojem úplného (totálneho) diferenciálu.

• - Príklad funkcie s existujúcimi parciálnymi deriváciami v bode, ktorá tam napriek tomu nie je spojitá
• - Rozdiel oproti funkcii jednej premennej, kde diferencovateľnosť implikuje spojitosť
• - Definícia diferencovateľnosti pomocou vyjadrenia diferencie funkcie ako lineárnej kombinácie prírastkov súradníc
• - Koeficienty lineárnej funkcie ako parciálne derivácie v danom bode
• - Podmienka nulovej limity zvyškového člena omega(x) pri približovaní sa k danému bodu
• - Pojem úplného (totálneho) diferenciálu funkcie v bode a jeho použitie na približný výpočet zmeny funkčnej hodnoty

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.