MAT2_20170216 Množiny v n-rozmernom Euklidovom priestore

Zhrnutie prednášky

Úvodná prednáška z Matematiky 2 zavádza n-rozmerný euklidovský priestor ako zovšeobecnenie reálnej osi, roviny a trojrozmerného priestoru. Vysvetľuje sa kartézsky súčin množín, definuje sa metrika (vzdialenosť) s jej vlastnosťami (nezápornosť, symetria, trojuholníková nerovnosť) a samotný n-rozmerný euklidovský priestor ako množina R^n s touto metrikou. Na záver sa uvádzajú príklady rôznych metrík v rovine - euklidovská metrika a metrika založená na maxime rozdielov súradníc.

• - Zovšeobecnenie od reálnej osi cez rovinu a priestor po n-rozmerný euklidovský priestor R^n
• - Kartézsky súčin množín a jeho zápis
• - Definícia metriky (vzdialenosti) a jej tri vlastnosti vrátane trojuholníkovej nerovnosti
• - N-rozmerný euklidovský priestor ako množina R^n s metrikou d
• - Euklidovská metrika ako odmocnina súčtu druhých mocnín rozdielov súradníc
• - Alternatívna metrika založená na maxime z rozdielov jednotlivých súradníc

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.