MAT2_20170323 Lineárne diferenciálne rovnice

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Matematiky 2 zavádza lineárne diferenciálne rovnice prvého rádu a ich definíciu s koeficientom p(x) a pravou stranou f(x). Najprv sa rieši prípad bez pravej strany separáciou premenných, čím sa získa všeobecné riešenie v tvare c krát exponenciála so záporným integrálom p(x). Následne sa dokazuje, že súčet tohto všeobecného riešenia a jedného partikulárneho riešenia rovnice s pravou stranou je opäť riešením celej rovnice s pravou stranou, a naopak že rozdiel dvoch riešení rovnice s pravou stranou je riešením rovnice bez pravej strany.

• - Definícia lineárnej diferenciálnej rovnice prvého rádu y' + p(x)y = f(x)
• - Riešenie LDR bez pravej strany separáciou premenných, všeobecné riešenie c*e^(-integrál p(x)dx)
• - Overenie, že nulová funkcia je tiež riešením rovnice bez pravej strany
• - Dôkaz, že súčet všeobecného riešenia bez pravej strany a partikulárneho riešenia je riešením rovnice s pravou stranou
• - Dôkaz opačného smeru - rozdiel dvoch riešení rovnice s pravou stranou je riešením rovnice bez pravej strany
• - Príprava na jednoznačné vyjadrenie riešenia lineárnej diferenciálnej rovnice prvého rádu

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.