MAT2_20170316 Diferenciálne rovnice

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Matematiky 2 zavádza pojem derivácie funkcie viac premenných v smere jednotkového vektora ako zovšeobecnenie parciálnych derivácií podľa jednotlivých osí, definovanej pomocou limity podielu zmeny funkčnej hodnoty a parametra T. Ukazuje sa vzťah tejto derivácie k rastu či poklesu funkčných hodnôt v danom smere a jej vyjadrenie pomocou skalárneho súčinu s vektorom parciálnych derivácií, ktorý sa nazýva gradient. Vysvetľuje sa, že gradient udáva smer maximálneho rastu funkčných hodnôt, s aplikáciami na teplotné pole alebo sklon kopca.

• - Definícia derivácie funkcie v bode v smere jednotkového vektora pomocou limity
• - Špeciálne prípady - derivácia v smere osi x a osi y ako parciálne derivácie
• - Súvis znamienka derivácie v smere s rastom alebo poklesom funkčných hodnôt
• - Definícia gradientu ako vektora parciálnych derivácií a jeho zápis pomocou operátora nabla
• - Vyjadrenie derivácie v smere pomocou skalárneho súčinu gradientu a smerového vektora a uhla medzi nimi
• - Gradient ako smer maximálneho rastu funkcie, s príkladmi teplotného poľa a stúpania na kopci

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.