MAT2_20170223 Množiny v n-rozmernom Euklidovom priestore, reálne funkcie viac premenných

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Matematiky 2 nadväzuje na tému n-rozmerného euklidovského priestoru a zavádza pojem hromadného bodu množiny - bodu, v ktorého ľubovoľnom okolí sa nachádza nekonečne veľa bodov danej množiny. Na konkrétnych príkladoch množín v rovine sa vysvetľuje rozdiel medzi hromadným a hraničným bodom a definuje sa uzavretá množina ako množina obsahujúca všetky svoje hromadné body. Na záver sa zavádza pojem postupnosti bodov v n-rozmernom priestore ako prípravy na definíciu limity funkcie viac premenných.

• - Definícia hromadného bodu množiny pomocou okolia obsahujúceho nekonečne veľa bodov množiny
• - Rozdiel medzi hraničným a hromadným bodom na príkladoch množín v rovine
• - Definícia uzavretej množiny ako množiny obsahujúcej všetky svoje hromadné body
• - Príklad množiny bodov typu (1/k, 1/k), ktorej jediným hromadným bodom je počiatok
• - Tvrdenie, že každý bod je buď vnútorný, alebo hraničný, a že každá nekonečná ohraničená množina má hromadný bod
• - Zavedenie pojmu postupnosti bodov v n-rozmernom priestore ako funkcie priraďujúcej prirodzenému číslu bod priestoru

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.