Krivky dané parametricky II

Zhrnutie prednášky

Video nadväzuje na predošlé a najprv opravuje parametrizáciu Bernoulliho lemniskáty vrátane jej rovnice v karteziánskych aj polárnych súradniciach a odvodenia parametrického vyjadrenia dosadením kružnice do rovnice lemniskáty. Ďalej sa vysvetľuje vzorec pre deriváciu funkcie danej parametricky (dy/dx ako podiel derivácií y a x podľa t) a na dvoch príkladoch sa táto derivácia počíta, vrátane určenia parametra t0 zodpovedajúceho zadanému bodu x0.

• - Oprava a odvodenie parametrického vyjadrenia lemniskáty
• - Rovnica lemniskáty v karteziánskych aj polárnych súradniciach
• - Vzorec pre deriváciu y podľa x pri krivke danej parametricky (dy/dt delené dx/dt)
• - Výpočet derivácie funkcie x=t²-2t-2, y=t²+t+1 v bode x0=1 vrátane nájdenia t0
• - Úprava výsledku derivácie pomocou goniometrických vzorcov s výrazmi 1+cos t a sin t

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.