Definičný obor

Domáce zadanie

Definičný obor funkcie, vlastnosti funkcie, inverzná funkcia

Definičný obor

V úlohách 1 - 15 nájdite definičný obor funkcie:

1. y =

√

3 − 2x − x2

h−3; 1i

2. y =

x+3

√

x2−5x+4

+

2

x+2

(−∞; −2) ∪ (−2; 1) ∪ (4; ∞)

3. y =

3x−1

√

x2−2x−8

+

1

3

√

5−x

(−∞; −2) ∪ (4; 5) ∪ (5; ∞)

4. y =

√

4x − x3

(−∞; −2i ∪ h0; 2i

5. y = ln (2x + 5) +

√

9 − x2

(−

5
2 ; 3i

6. y =

√

x + 2 −

1

3x−4 + log (3 − 2x)

h−2; 4

3 ) ∪ (

4
3 ;

3
2 )

7. y = ln

2−x
1+x

(−1; 2)

8. y = log

3+x

16−x2

(−∞; −4) ∪ (−3; 4)

9. y =

3−x

log (2+x) +

√

3 − x

(−2; −1) ∪ (−1; 3i

10. y =

3x

ln (3x−5) +

√

2 − x

(

5
3 ; 2)

11. y = arcsin

1−5x

4

h− 3

5 ; 1i

12. y = arcsin (2 + 3x) +

3

2x+1

h−1; − 1

2 ) ∪ (−

1
2 ; −

1
3 i

13. y =

√

2 − x + arccos

1−x

4

h−3; 2i

14. y =

plog

5 (2 + 7x)

h− 1

7 ; ∞)

15. y =

q

log0,5 (3x + 4)

(−

4
3 ; −1i

1

Vlastnosti funkcie

V úlohách 1.16 - 1.20 zistite, ktorá z funkcií je párna a ktorá nepárna:

16. y = 2x + cos 3x

ani párna, ani nepárna

17. y =

cos x

x

nepárna

18. y = x2 + 2

párna

19. y = 2x3 + sin x

nepárna

20. y = x. tg x

párna

Inverzná funkcia

V úlohách 1.21 - 1.25 nájdite inverznú funkciu:

21. y =

2x+3

1−x

f −1 : y =

x−3
2+x

22. y = ln (2 + 5x)

f −1 : y =

ex−2

5

23. y = 2 + 3x

f −1 : y = log3 (x − 2)

24. y = 1 +

√

5 + e2x

f −1 : y =

1
2 ln (x

2 − 2x − 4)

25. y = 7 + arccos

2x+3

5

f −1 : y =

5 cos (x−7)−3

2

2